Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

46 G. J. V~RDAM, BIJDRAGtE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
en deze gaat over in de vergelijking der lemniscata van BERNOUILLI, wanneer d2 =-2a2 wordt, en in de daad maken alsdan - doch ook in geei;
ander geval- de raaklijnen, uit O tot den cirkel getrokken, een' regten
hoek met elkander.:Dezelfde construclie op andere geslotene kromme lijnen herhalende,
komen er insgelijks lemniscaten, die echter van hoogere orde zullen wezen, en enkel of dubbel kunnen zijn. Neemt men b.v. op de dwarsche
as eener gewone lemniscata, of van elke andere lemniscata der eerste orde,
een punt, en herhaalt men de opgegevene constructie op beide de strikken
der lemniscata, zoo ontsiaat er eene dubbele lemniscata vann de derde
orde, dat is eene lemnniscata, hebbende vier symnietrisch gelegen strikken,
en eene orthogonale coordinaten-vergelijking van den aehtsten graad.
De verklaarde wording is geenszins nieuw. Voor den cirkel is de
wording der lemniscata van BERINOUILLI opgegeven door CnlASLES in een der
deelen van de comptes rendus de l'Académnie des sciences van het fransche
Instituut;(zie ook het Journal de mtathemnatiques, peubid par LIOUVILLE,
Tome X, page 451). Doch het meer algemeene voorstel,om de constructie
op eene ellips toe te passen, treft men aan in een, zoo ik vermeen reeds
vroeger uitgegeven, nederduitsch geschrift. Ik heb namelUk de verklaarde
wording der lemniscaten ontleend van eene beschouwing, en uit een voorgesteld en opgelost problema, voorkomende in het 2e stuk des eersten deels
(pag. 44) der Nieuwe wis- en natuurkundige verhandelingen of voorstellen van het amsterdamsch genootschap, onder de zinspreuk: een onvermoeide arbeid komt. alles te boven. Aldaar wordt evenwel minder acht
gegeven op die kromme lijnen als lemniscaten, en hetgeen van hare rectificatie wordt gezegd, als wel tot ingewikkelde berekeningen voerende, maar
tot geene merkwaardige uitkomsten, is, naar aanleiding der voorgaande be
schouwingen, verre af van zoo beslissend te zijn.