Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

44 G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
worden te zijn eene transcendentale lemniscata. Haar vorm is zuiver lemniscatisch, en hare rectificatie wordt gemakkelijk van eene elliptische integraal afhankelijk gemaakt. EULER maakt van den vorm dezer kromme
lijn ter loops gewag in zijne Introductio in analysin infinitorum, Vol. Il,
Cap. XXI, pag. 302.
~ II.
Na deze beschouwingen, tot welke de vergelijking (3) of (4) aanleiding gaf, moet nu gehandeld worden over andere wijzen van wording der
lemniscaten, onderscheiden van de vroeger aangeduide, gelijk mede eenige
voorbeelden moeten worden bigebragt van bepaalde gevallen, in welke
lemniscatische krolnme lijnen kunnen ontstaan; alleenlijk zal het hoofdzake]jlke hieromtrent worden aangestipt.
a. Indien de generatie van lemniscaten, als omgekeerde van hyperbolische kromme ljnen, boven is voorgesteld als eene algemeene wording, zoo
is zij nogtans de eenige niet; want zonder dezelve als omgekeerde kromme
lijnen aan te merkCn, kunnen zij ook nog op onderscheidene andere wijzen uit gegevene kromme lijnen geboren worden. Reeds is van eene
andere constructie van lemniscaten uit hyperbolen gewaagd, want de voetpunlen der loodlijnen, uit het centrum eener hyperbolische kromme op
hare opvolgende raaklijnen nedergelaten, moeten noodwendig in cen' lemniscatischen omtrek zijn gelegen. De lemniscaten zjn dus niet alleenlijk
omgekceerdo van hyperbolische kromme linen, maar ook zoogenaamde voetpunten-kromme lijnen der hyperbolen van verschillende orden. En niet
slechts uit opene kromme lijnen, gelijk de hyperbolen zijn, ook uit geslote