Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

40 G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
verdient. Een verder voortgezet onderzoek, voornamelijk met oogmerk or
uit le vorschen, of er merkwaardige betrekking tusschen overeenstemmende
bogen dezer kromme lijnen bestaat, heeft niets bijzonders opgeleverd.
D. De behandelde gevallen zijn de voornaamste, in welke, door bijzondere betrekkingen tusschen de coëfficienten a2, b2, a6,2, het onderzoek der rectificatie tot eenige wetenswaardigo uitkomst voert. Men kan
evenwel nog andere betrekkingen tusschen die coëfficienten stellen, door
welke de vergelijking (1), (3) of (4) lot lemniscaten behoort, welkerwording opmerking verdient. Neemt men b.v. aan, dat, in de vergelijkingeil
(3) of (4), de coëfficienten van sin2 cp of cos. 2 gelijk zijn, dat is: stelt
men (oa-,6) = (a2_b2), of a6, G, a2 b2 in rekenkundige evenredigheid, zoo behoort de vergelijkiig tot eeno lemniscata, welke is de orthogonale projectie der sphaerische lemniscata. Even zoo als de gewone lemniscata de eigenschap heeft, dat het product der overeenkomstige voerstralen, uit de beide brandpunten getrokken, gelijk is aan de tweede magt
der excentriciteit, kan men zich ook voorstellen op de sphaer twee punten
en de lemniscatischo lijn, welke de eigenschap heeft, dat het product der
sinussen of der tangenten van de geheelo of der halve sphaerische voerstralen, uit genoemde punten tot eenig punt der kroimmê getrokken, standvastig gelijk zij aan de tweede magt der sinus of tangens van den halven
sphaerischen afstand of van het - des afstands dier punten. Nemende de
sinussen der halve sphaerische voerstralen, noemende vervolgens den sphaerischen afstand der beide punten 2e, den sphaerischen centralen voerstraal
p, en qp den sphaerischen hoek, begrepen tusschen den voerslraal p en de
sphaerische lijn, welke door pasgenoemde sphaerische brandpunten gaat,
zoo komt men, uit desphaerischo driehoeken, welke p, e, en de hrandpuntso
voerstralen tot zijden hebben, tot de betrekkling
co0s.e = eCos, (1 -sin. 2. in.2 (p)
Co0