Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN. 37
-a r 8 ' a{ 3-cos. -m.si n.2& } {1-c2sin.2c}
(1 + n sin. 2 )): ( 1- C2 sin2 2)
in welke, tot meerdere eenvoudigheid, gcsteld is,
2 _2 -- = -,
3 2l/ =n
+ i /2 = c2
De verdere behandeling dezer formule, volgens regels, daartoe uit de
theorie der elliptische functieën bekend, hangt van eene zeer wijdloopige
berekening af, van welke het genoeg moge zijn, hier de niet zeer cenvoudige uitkomst te vermelden, te weten:
s-,= ~(, Irm O (3n +' ) (n, c + F 3]l +m E +
(1 +Ù —n)
v+ Ln' 2n2 (+n)
+JLAIif8^ f 3n-j-m sin..Ccos.O /(l-c2sin.2c) sin.V(1 -c2sin.) 2
QP <2(l+_h) l+ —n s.2 s. 1+n.sin.
+ n + 2 c g r -(n + 2C2 s.2.).
Jr -----. Boom ano. = __
4ni (n-+c) ô 2 (n+ i.i.c2) n,. si c(1-c.2 i. co)
V+ f2 Boo ta.. sin. ~ l/(n + c)(39)
n V(n +ôC2) /(1-c2 sin- 2.) ' * 9
Daar tang. q = sn. p, en tang^ - = (t-/) tang. - - is, zoo wordt
si. 1
tang., 2 =Yi
t/ { - (1-i V/2) sin.2 )}.
De grenzen van (p zijn 45~ en nul; derhalve moeten, met p = en
= 450, overeenstemmen o = 0 en, = 180~. Hieruit voeit voort, dat,
om de lengte van een der lemniscatische quadranten te bepalen, de formule (39) moet worden genomen tusschen dBe grenzen 180~ en 0~. Ten
E 3 aan