Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCOOUWING DER LEMNISCATEN. 31
- =- sin. 1 sin.np'2 - sin.~p sin.p2' ),
a' {L(î')col.P'i +a( '2)cotéIp2 }-{L(tp1 ) cot.tp +L(i t2 )co. Z - of
Men heeft alsdan ook, vermits het complement b van den modulus c gelijk
is aan 1/(1 — ) =,
t a ip tang tang.p'2 = 1; tang.p2. itan.Pg'1= i;
~cos..?1 _ __ _ _ _____//___
si c.C2=.P sin, cos. 1;L(, Ip2)-
A^i(~) AL (q2) 2( iL )2
Derhalve
sin. 2 sin. 2 in. 2,
t_-, — '}
'b 2(îtp1) 2t(lp2) J
- = {A (#2) cot.. 2 --,'2 2 )
o(,tp,),o. ~,I +,ang.. 2 A () --
- (4i2) co. + 4 (qi2) cot.,
_- fi (,) COt.,1 4+ (, ) cot. i,
Len besluit diensvolgens dat, zoo men op de lemniscata twee bogen neemt,
in voege dat de complementen der dubbelde polaire abscissen (90~ 2ro)
van elk paar niet overeenstemmende uiteinden (te, en p'a;,p'1 en ip2)
do amplitudines zijn van twee complémentaire elliptische fulnctieën der
eerste soort, hebbende i/3 tot modulus, alsdan het verschil, zoowel
van deze bogen als van do overeenkomstige eveneens bepaalde bogen der
hyperbolische kromme, eene stelkundige uitdrukking tot waarde zal hebben,
of, andors gezegd, rectifiabel zal wezen. De eene boog op de lemniscata,
horb.~