Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN. 29
de lengte van het gelijksoottigo deel eener raaklijn,. wordt toch uit de bestanddeelen van dezen term gevonden; want de stelkundige waarde van
coi. )
dit deel is -- en de vorm is dus de omgekeerde van dien des bovengenoemden terms der rectificatie-formule van de gelgkzijdige hyperbola.
Een verder voortgezet onderzoek zou waarschijnlijk andere punten van
overeenkomst tusschlen de beide hyperbolen en lemniscaten leeren kennen,
en het onderzoek der eigenschappen van dle lemniscata ten opzigte van
hare gelijke bogen, sommen of verschillen van hogen, multiplicatie en divisie of parlitie van bogen, zou stellig, even als voor de bernouilliaansche
lemniscata, belangrijke uitkomsten geven. Ik bepaal mg evenwel alleenlljk
tot (le navolgende nict onbelangrijke beschouwing.
De amplitudo ip moet gerekend worden van nul tot 17-, indien de
polaire abscis (p gerekend wordt van u tot 0. r-aar bij het inttegreren
tusschen grenzen kan men de orde der grenzen onikeeren, zoo men slechts
de teekens der termen, die geintegreerd worden, verandert. Men kan derhalve voor de rectificatie-formulen der hyperbola en der lemniscata van de
tweede orde, welke hier beschouwd worden, stellen (gemakshalve den paramcter p= p emende, en den modulus {-/3 niet schiijvende)
s = (i -.( () - ( o )- tp. A(',J)}
s = E (,).
Men neme nu op de lemniscata twee bogen, gerekend van en' dder
toppen (b. v. van af den regtschen top), en hcbbendte q1 en i2 t1ot polaire
abscissen, zoo is het verschil in lengte dezer boge en en enele boog s,
welks lengte gevonden wordt door de formuler
s1 = E (1)-E ('P),
zijnde 1j1 = 00~- 21 en ip - 9n-2 ~ Voor eern' boog s, der hyperbola, wvelks einden door dezelfde voerstraien, en dus ook door dezelftle
polaire abscissen bepaald zijn, is tevens:
D 3 I