Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

28 G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCIIOUWING DER LEMNISCATEN.
de hyperbola, eene loodlijn op den anderen der beide voerstralen laat vallen, zal het voetpunt een punt der lemniscala wezen, en mren verkrijgt
dus, op deze wijze, steeds vier symmetrische punten der lemniscata, indien'
de voerstralen ook naar den anderen tak der hyperbola verlengd gcdacht
worden.
Hoezeer nu de punten der lemniscata van de twecde order niet eveneens, door middel der overcenkomstige hyperbola van de tweede orde, verkregen worden, bestaat er toch eenige overeenkomst in de construicie. Men
heeft narmclijk de punten dezer lemniscata, door eerst te werk te gaan als
boven bi de constructive der gewone lemniscata, en alsdan uit de voetpunten der getrokkene loodlijnen wederom andere loodlrjnen op (le tegenovergestelde voerstralen der hyperbola van de tweede orde te laten vallen;
de voetpunten dezer laalste loodlinen zullen punten der lemniscata van de
tweede orde zijn. Want uit de vergelijkingen der beide krommce lijnen
(lemnisc. en hyperb.) hecft men dc ze eenvoudige betrekking tusschen derzelver voersiralen
p cos. 2 2 cp - (r' co.V. 2 q). cos. 2 c
De eerste factor is de uitdrukking der projectie van den voerstraal r
op den ovcreenkomsiigen.voerstraal r aan de andere zijde van de as, en
deze uitcdrikking verimenigvuldigdt met den twevvden factor, gccft de uildrukkinc der gcnoemde projectie wcdeeror geprojecteerd op den eersten
voerstraal r, aan de eersie tdle der as van de hyperbola der tweede orde
tgetirokken.
In de- rectificatie —formule der gewone gelikzijdige hyperbola beleekent
de term tang. î,' L (-,1,p') de elengte van het gedeelte der raaklijn van
le hypcrbola, gerckend van het punt der hyperbola, overeenkoCende met
de amplitud(o J'1, lot he voelipunt der loodlijn, uit den oorsprong op deze
tangens nedcigelaten. In de rectificatie-formul (34) der hyperbole van de
twecde orde, hier beschouwd wordende, heeft de term cot..._ (-V/3, oj)
wel niet volstrekt dezclfde beteekenis, maar de stelkundigeuitdrukkingvoor
de