Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BEESCHOUWING DER LEMNISCATEN. 25
(x2-y2)2 =2 2 (a/2+ 2),,O,. *,,.. (31),2 2 _ (32)i
p =h p -.
cos. 2cp
De kromme lijn is hyperbolisch en niet onbekend. Zij bestaat uit vier
hvperbolische takken, rondon den oorsprong der coôrdinaten regelmatig
gelegen, even als eene gelijkzijdige hyperbola en hare overeenstemmende
(hyperbola), zoodat ook de lijnen, gaande door den oorsprong en makende,,halve regte hoeken met de assen, asymptoten van do vier takken zijn.
De rectificatie-formule gceft tot uitkomst:
s = p. 2~ V(t+3 sin.2 2cp;
sos.: 2cp
dat is, stellende 2p = 90~ -,
s_ - - (t-_- si.. 2,)...... (33)
waaruit
= p {-1-F (~ 3,^) E (- ) - o ( 3 ) }.. (3 4)
In deze formule zijn de grenswaarden van ip nul en 90~, of nml
en 7r; Z heeft de gewone beteekenis.~ /(1 — sin2. ). De formule
geldt slechis voor een' der halve takken in eenig octant; voor de geheele
uitgestrektheid van t =- 0 tot i == -}r, dat is, van qp ==1- tt ot O word
s, zoo als behoort, oneindig.
De omgekeerde kromme dezer hyperbola van de tweede orde zal eenr
lemniscatischen vorm hebben. Evenwel is zij eene lemniscata met vierstrikken, hoedanige hier minder opzettelijk overwogcn wvorden; hare orthogonale
coordinaten.vergeljking is ook van den zesden graad; zij is dus eene lemniscata van de tweede orde, en zou, wegens den vorm der vergelijking
(eenigzins overeenkomende met' dien der cubisehe parabola), cubische lemD nis