Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

24 G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN.
tweede assen 2, en welke alzoo geacht kunnen worden te zijn de over~
eenstemmende of verwante hyperbolen van die, wclker cerste assen 2p
grooter zijn dan do tweede assen 2q. Denkt men inderdaad bij elke hyperbola, tot welke eenige lemniscata behoort, tevens de ovcreenstemmende
of verwante hyperbola (in de supplements-hoeken der asymptoten), zoo behoort ook tot deze eene lemniscala. Er bestaan, zoo doende, twee stelsels
van lemniscaten, die men overeenstemmende, verwante, of ook vwelcozplemenlaire lemniscaten zou kunncn hecten. Van het ecrste stelsol hebbende rectificatie.formulen moduli kleiner dan -., ampllitudines, walker grenzen beneden 45~ bli-ven, en positieve parameters. Van het tweede stelsel zijn de moduzli der functieën van de overcnkomstige lemniscalen juist
de complenentene ( (1 —7 2)) van de moduli der funcliën van de lemniscaten des eersten stelsels, en de grenzen der amplitudines zijn mede de
complementen der grenzen van de eerstgenoemde amplitudines; maar de
parameters der functieën van het tweede lcmniscalen-ste!sel zijn negatief.
q
Zoo men derhalve voor eenige lemiscata heeft tang, - = -, zalvoor
~P~ ~P
de complementaire lemniscata tang. cp = - wezen. Deze wedcrkeerlgheid
levert eene cenvoudige betrekking tusschen de inhouden der beide lemniscaten op; want, door middel der formule (28), zal men bevinden: dat het
verschil tusschen die inhouden gelijk is aan — r (p2- q2). Voor de lengte
der bogen bestaat dergelijk eenvoudig verband niet.
B. 3~. Men kan nog opmerken het geva! van a2- b2 maar bh
negalief, zoodat a2 + b2 = zij; (doch om eene eenvoudige en bclangrijke
uitkomst te verkrijgen, moet men nog aannemen -6 =-.
Pe vergeliljkingen der kromme lijn worden, bij deze hypotlesen,
(x