Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

û. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOCUWNG DER -LEMNISCATEN, 2- 1
lemniscata is mede =2p; do raakijnen, gaande door den knoop, zijn de
asymptoten der hyperbola, en vormen dus met de as een hock, wiens goniometrische tangens = is. Voor het geval der gelijkzijdige hyperbola is
deze hoek cen halvo regte hoek, en de lemniscata is dan dezelfde ais die
van BERNOUILLI; dit geval heft derhalve plaats als a2 — b2, 6/ negatief,
en /2GC-6 is,
De poolvcrgelijking dezer lemniscata is
2 =P -2 -2 (p2 +2) i+.) 2.... (26)
of, (de excentriciteit der hyperbola = 1 stellende,
r2 p2 -sin. p............... (27)
De formule (8) voor do inhoudsberekening zal geven, vermits de grenzen
van den boog y zijn O en boogtang. 1= ),
1=- (p3v+ 2) sin. 2 boogtanil( )1y (2-q2) boog tang. )
pq + (-2 2) boog tang.( ) (28)
P ~
welke uitdrukking bekend is, en overgaat in p2 voor de lemniscata van
BERNOUILLI.
Voor de rectificatie is, uit de formule (9),
_ {{p4- (p4_ q4) sin.2 cp
p2 (p2+ q2) sin2 cp} {p4- (p4- q4)sin.2yp}
De herleiding wordt verkregen door te stellen tang. p = tang. t, waarq2
door men zal vinden
3a_ `î_ - _P3 q3_ _
{q4 + (p4 q4) sinp. st } /{q2_(p2 q2t)si. 2}
C 3 hier