Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

20 G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCIIOUWING DER LEMNISCATEt<.
F'(c) -- () + L [F. i..(.
nric)= b'c}+. (6') {o -+ [F'(c) -E'(c) F(b,0)-F'(c) E(6,0)b
b^2. in..cosO. l
En deze toepassende op do formule (20), zoo komt voor de length
van het quadrant der elliptische lemniscata
S b F'(c) 1 L(bo){ + [F'()) - E'()] F(b,0) -F() E(,)}.. (23)
c
In deze formule hebben FEF', I' de bekende beteekenissen, en
(b,0) is = (l —b2si,.20), en dcrhalve = /(-b) - c)/(l+b2).
Voor het bijzondere geval der formule (22), is c - - /, b= -V en
o= 45~; ergo is dan do lengte van het quadrant, als men do lengte p
der halve groote as van de oorspronkelijke ellips onbepaald laat,
S ==. p 1. F'(V/-) + - p V/O {~ n + [F'(Vl) - E-'(1v)] F(rv, 45~)
-F v(V) E(,,)}... (24)
en doze formule laat zich nu, met behulp der elliptische tafclen van LEGENDRE, gemakkelijk, dat is onmiddellik, zonder interpolatie, berekenen,
B. 2~. Is, in de oorspronkelijko vergelijking (1), a2==2, b2 positief; a6 verschillend van B6 mnaar heeft 36 het aftrekkings-teeken voor
zich, dan is die vergelijking
(x2 + ~î)~ a62 2
( y J)2~ -aa44 Y-, 4
of, even als boven in de formule (16),
(x2 y2)2 _ p 2 _ q........... (25)
De kromme lijn is nu eene cigenlijko lemniscata, en zij is mede bekend als eene zoogenaamde voetpunten-kromme lijn; haro punten zijn namelik de voetpunten der loodlijnen, getrokken uit het centrum eener hyperbola op derzelver tangenten, hebbende doze hyperbola ecne ecrste of
werkeljke as = 2p en eene dwarssche of imaginaire as =2 q. De asder
lema