Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. 3. VERDAM, BMiJDAGE TOT DE BESCHRUWING DER LEMR ICÀ,TsN. i1
o âal, hoedanig eene ellips, welke men, ter pIaatse van de toppen der
kleine as, indrukte, of even als eene veer naar binnen boog, wezen zou,
Later zal van een oppervlak worden gewaagd, hebbende kromne lijnen,
gelikvormig of gelijksoortig met de onderwerpelijke, tot voorname snyj
dingen; maar zij staat ook in eenig verband met de ellips, en het is niet
orgepast, hier te doen opmerken, waarin deze btrelikiing gelegen is.
Men denke eene ellips, hebbende b tot halve groote, en a tot halve
kle'ne as; de groote as zij horizontaal gerigt, of liever, deze as 2b zijde
onveranderlijke rigting, van welke de slandhoeken der voerstralen gerekend
worden, bijaldien dan die standholken door %, en deze voerstralen door p
bëteekend worden, zal de centrale pool-vergelijking dezer ellips wezen
- 2, ___:-a2b_
~ a2 (a2 6b2) sin.2
Vêrgélijkende 'deée uitdrukking met (11), zoo blijkt, dat
' a3 p = a2 2 a p2
a2 b2 a2 bb b2 a a
is, Op elken voerstraal der ellips bestaat derhalve eon voerstraal der voorgestelde kromme lijn, en men vindt dezen voerstraal, door eerst teconstrueren eene derde evenredige p tot b en p of tot. a en p; daarna eene vierde
evenredige tot a, a en p of b, a en p, en eindeljjk deze vierde evenredige te verlengen of te verkorten in reden van ac tot b2 of van cs2 lot
a2. Zeer eenvoudig wordt de constructie, indien ac=a of =-b is; want
da i of:., en d kromme zou gelikvormig
bn is r~ t b o a e* on de krommne zou gehikvormig
zijn aan die, welker voerstralen derde evenredige zijon tot a of b en p.
Is a= c, zoo valt de kromme lin geheel binnen de ellips; maar deze
ligt binnen de kromme ijn voor a =6b. Is a3x =a2b, dan vallen de horizontale toppen der kromme, dat is de uiteinden van hare groote of horizontale as, zamen met de toppen der groote as van -de ellips; maar de
top