Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

G. J. VERDAM, BIJDRAGE TOT DE BESCHOUWING DER LEMNISCATEN. 13
vervalt daarbij, en de overblijvende vorm is tot den elliptischen gemakkelijk
herleidbaar.
Maar het onmiddelijk terug brengen der rectificatie tot elliptische integralen houdt alsdan aan de omstandigheid van het positief zijn van /2,
of daaraan, dat /32 en b2 gelijke teekens hebbcn. Want daarbij wordt
het tweede lid der vergelijking (1), aldus geschreven,
(a2x2 + 62y2)2 = a2 2 + 32 2
of een volkomen vierkant, of een factor van het eerste lid, en dekromme
lijnen, tot welke deze vergelijking, in de opgenoemdo drie eerste gevallen,
behoort, zijn alzoo kegelsneden, en wel ellipsen of hyperbolen.
Do drie laatste gevallen zijn minder eenvoudig; achtervolgens zullen
zij hier overwogen worden.
A. Men neme in de eerste plaats aan dat a22=:2 zij, of a2 —2- O,
en beschouwe derhalve ai als het positieve teekon voor zich hebbende in
de oorspronkelijke vergelijking, zoodat deze zij:
(a22 + b2 y2)2= (2 2), a,.. ** (10)
waardoor de poolvergelijking (3) een volkomen quadraat worden zal, en
diensvolgens oplevert:,= --.,... (il)
a2 -(a2 -62) i..2 p
De formule (8) voor den inhoud geeft
a3 6b
Voor de lengte van een boog wordt de formule (9)
2 2a3bq0 ___
(a2 (+b2) + (a2-b62)cos. 2c2}
X I/[(a{ 2b+2) + (a2-b2)cos. 2qp]2 + 4 (a-2 b2)2 sin. 2 p
B 3