Verhandeling over de lemniscaten. Door G. J. Verdam.

1V G. J. VEIDÂaM, JIJDRBGE trT DE BESCcoùWoNlGi DER LEÉMNISCÀTE1t.
Dz'e goni'ometrische funeCie bevat alzoo de polaire vergelijkingeh der
motgelijkle l'emniscaten van de cersio orde. Men zou nog andere vormen van
goniomeirische functieën kunnen stellen, of uit de hier bepaalde kunnen afleiden, zoo zij slechts tusschen twee grenizen p=O en g) =c onafgebrokén bestaat, vo or - 0 eëene eéindige waarde erlangt,,-oor pg)
nul wordt, van af i= loot ~ '= 180~ - 'onbestaanbare waardijen
geeft, en van daiàr tot ç== 1806 Wéederom dezelfd( uitkomsten oplevert ais
in ihet eerste quadrant. Nog zou men de vérgelijlring in dier voege kunnen
zamninstelèen, dat de opvolgenrde waarden van r' in het tweede en derde
quadrant, hoezeer ona'fgebroken aangroeijende, nogltas van de overeenkomli
stig in 'het eerste en vierde quadrant verschilden; de oplossing van r zou
daarbij van die eener iolkomene tweede-magts aequatie afhangen,en de vergelijking zou, tot do niet symmctrischen lemniisoaten behooren. Eindelijk,
ge1;jk;SERREtr 'ôpzigtelijk de verge;ijkingein der lemniscata van B;ERNOUILLI
eh der C'assinoiïde anniah, zou -mrnn ook hier liunnen dekn aan:al:ae
kirtinb ijinen, éelkeèr vergelijkingen begrepen zijn 'in de formula.ma:m-i MI + N cos. mc
(P Qcos. ) m)'.
inair deze heêbben 'oor mn>2 meer dan- twee stricken; het zijn veelvoudige lemnnisateèn, en derzelver beschouwing 'ligt voor het t'egenwoordige
buiiten mij n plan.
Hoezeer sommige der lemniscaten, walker vergelijkingen begrepen zjn
in de formule (3) of (4), eigenschappen bezitten of kunnen bezitten, %velke
Van igênoegzanoe belangrijkheid zij:n om:gekend te worden, zoo is hier, bij
een algemeen onderzoek, de bepaling der quadratuur, en inzonderheid der
rectificatie, meest beiangrijk. De laàtes to'ich is, in den regel, afhankelijk
van elliptische integralen, en kan d'S nhieroeù vodibeelden van de meetkundigo voor4telling dier integralen opleveren.
Belangende de quadra.uur, zoo ziet men gereodelijk in, dat deze vol`komen bepaald is, men heeft toch
ôl== ^^ ô, t; ess 6