Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Neuntes Kapitel: Verallgemeinerungen der Strophoide. 67
die Figur; jene beweist und diese bestätigt uns, dafs derselbe eine im
allgemeinen schiefe Strophoide ist. Diese Thatsache wurde nur zufällig ein halbes Jahrhundert später bekannt, als O. Hermes der
ausführlicheren Untersuchung der Magnussehen Kurve eine Abhandlung widmetel); P. H. Schoute2) hob dann kurz darauf hervor, dafs
sie eine Strophoide sei und ferner machte er die Bemerkung, dafs der
von 'Magnus untersuchte Ort ein Spezialfall eines von Steiner mit
folgenden Worten definierten sei: "Sind in einer Ebene zwei begrenzte
Geraden AB und CD in beliebiger fester Lage gegeben, so besteht
der Ort desjenigen Punktes, aus welchem dieselben unter gleichen
(oder auch unter Winkeln, die zwei Rechte betragen) gesehen werden,
aus zwei Kurven dritten Grades. Beide Kurven gehen durch die vier
Endpunkte der gegebenen Geraden sowie durch ihren gegenseitigen
Schnittpunkt. Ferner haben die Kurven diejenigen zwei Punkte gemein, aus welchen beide Geraden unter rechten Winkeln erscheinen.
Die zwei übrigen gemeinschaftlichen Punkte der Kurven sind imaginär
und liegen auf der unendlich entfernten Geraden"3). Es möge noch
angeführt werden, dafs dieselbe Erzeugungsart der Strophoide, welche
die Magnussche Aufgabe in sich schliefst, von Cazamian4) im Jahre
1893 wieder aufgefunden wurde, der sie auch bemerkenswerten Umformungen unterzog.
Neuntes Kapitel.
Verallgemeinerungen der Strophoide.
40. Einige Eigenschaften der geraden Strophoide, die wir in Nr. 38
teils bewiesen, teils ausgesprochen haben, kommen viel allgemeineren
Kurven zu, die unabhängig von einander von drei Autoren, nämlich
Bretschneider5), Rosenstock6) und Andreasi7) untersucht wurden.
Wir wollen sie der Kürze halber Panstrophoiden nennen und zunächst folgende Definition von ihnen geben: ~Wir betrachten (Taf. II,
Fig. 9) ein Kreisbüschel mit den Grundpunkten B und C, die reell
oder konjugiert imaginär sein können, und ein Strahlenbüschel, das
1) Über eine gewisse Kurve des dritten Grades (Crelles Journ. XCVII, 1884).
2) Bemerkung anläfslich des Aufsatzes von Herrn 0. Hermzes (Das. XCIX,
1886).
3) Crelles Journ. XLV; ebenfalls Steiners Werke II. (Berlin 1884) S. 487.
4) Sur un ieu geom6etrique et ses applications (Nouv. ann. 3e Serie, XII, 1893).
Vgl. auch die Bemerkungen von Valdes, Sur la strophoide (Das. XIII, 1894).
5) Die harmonischen Polarkurven (Archiv L, 1869).
6) Über eine Gruppe ebener Kurven dritter Ordnung (Programm Gotha, 1886).
7) Studio analitico delle tre cubiche cicliche (Giorn. di Mat. XXX, 1892),
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