Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

686 VII. Abschnitt: Abgeleitete Kurven.
als "magische Gleichung" der Tangente an die gegebene Kurve, und
ist k2 die Potenz jener Transformation, so verwandelt sich die
Gerade (23) in den Kreis
2^2
x + y f (x cosS ( + y sin y) =... (24)
Da sein Mittelpunkt nun die Koordinaten hat
k2 cos 9p k2 sin 9p
X~= 2f(cp) ' Yo - 2f(p) '. (25)
2 f (T)? o 2 (y)) n * e n (26
so ist dies die parametrische Darstellung der Inversionskurve zur
gegebenenl). - Die beiden angegebenen Transformationen haben bis
jetzt keine Resultate geliefert, die uns veranlassen könnten, weiteres
über sie anzuführen als diesen flüchtigen Hinweis.
Neuntes Kapitel.
Die isoptischen und orthoptischen Kurven.
275. Bewegt man einen Winkel a so, dafs seine beiden Schenkel
irmmer dieselbe Kurve r berühren, so beschreibt der Scheitelpunkt A
eine neue Kurve, welche die isoptische Kurve von r heifst, weil
sie offenbar der Ort der Punkte ist, von welchen aus die Kurve r
unter dem gleichen Winkel oa gesehen wird. Ist dieser Winkel - =-2 -so heifst die Kurve die orthoptische2). Ist z. B. r ein centrischer
Kegelschnitt, so ist die orthoptische Kurve ein Kreis, ist sie eine
Parabel, so ist jene eine Gerade (nämlich die Direktrix); die isoptischen Kurven dagegen sind uns schon bekannte Kurven vierter Ordnung (s. Nr. 64).
Es ist leicht zu beweisen, dafs die Tangente in einem Punkte A
der isoptischen Kurve von r daselbst auch den Kreis berührt, der
durch A und die beiden entsprechenden Berührungspunkte der Schenkel
des bewegten Winkels mit r geht3).
Ist die Kurve r durch die magische Gleichung ihrer Tangente
definiert y cos- x sin - f() 0,..... (1)
1) R. Raimondi, Sulle curve d'inversione (Giorn. di Matem. XXVI, 1888).
2) Diese Namen wurden von C. Taylor (Note on a theory of ort7optic and
isoptic loci, Proc. of the R. S. London XXXVII, 1884; Rep. Brit. Ass. 1885; The
Messenger XVI, 1886) vorgeschlagen. Für den Fall der Kegelschnitte wandte
L a q u i r e (Theorie geometrique des courbes anallagmatiques, sections plans de la
cyclide, Nouv. Corr. math. VI, 1880) aus leicht begreiflichen Gründen den Namen
parallaktische Kurven an, den man auch im allgemeinen benutzen könnte.
3) Bertrand, Calcul differentiel (Paris 1864) S. 13 u. 84.