Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

44 II. Abschnitt: Kurven dritter Ordnung.
Rotation des gegebenen Kreises erzeugt wird. Es ist dies ein schöner
Satz von R. de Sluse, der neuerdings die Aufmerksamkeit einiger
Geometer auf sich gezogen hat1).
27. Andere ähnliche Volumina wurden von Cotes berechnet2),
der sich auch mit der Berechnung der Fläche beschäftigt hat, die
durch Rotation der Cissoide um ihre Spitzentangente entsteht; seinem
Beispiele folgte Johann Bernoulli3); wir wollen dies jedoch unterlassen und dieses Kapitel beschliefsen, indem wir das letzte, die Cissoide betreffende metrische Fundamentalproblem behandeln, nämlich
ihre Rektifikation.
Aus (2) ergiebt sich für den Bogen s der Cissoide gerechnet von
der Spitze an folgender Ausdruck:
1 /8r-3x
2- -x 2 —x -
o
Um diese Integration auszuführen, setzen wir
4-a — x
2r==, 2.... (10)
und erhalten:
z 1z
oder
oder
=s = v - 2) + a/3- lo (Z- ) (2+ +- ' ) (11
Newton hat eine geometrische Konstruktion von s angegeben,
wir wollen uns dabei nicht aufhalten, sondern die Gleichung (11) anwenden, um einen bemerkenswerten Satz, den wir Paul Fufs verdanken, zu beweisen4). Kombinieren wir zu dem Zwecke Gleichung
(2) mit (10), so findet man:
(z2 - 4)2
daher liefert (11):
3
sy a (-3 g( 1/) (2- /3)
1) S. die Aufsätze v. P. Gilbert, Massau und C. Le Paige in Mathesis
VI, 1886.
2) Harmonia mensurarum (Cantabridge 1722) S. 90 —92.
3) S. die 18 erwähnten Remarques S. 178-179.
4) S. die letzte dieser Fragen behandelt in der Abhandlung: Quantum differat longitudo arcus curvae ab asymptota utraque in infinitum usque protensa
inquiritur (Mem. de Petersbourg, 5e Serie, IX, 1824).