Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

672 VII. Abschnitt: Abgeleitete Kurven.
stikoide und kann somit als analytische Darstellung der Kurve selbst
angesehen werden. Setzen wir im speziellen = 1 und verwandeln
der Bequemlichkeit halber A in 0, so erhalten wir
e-_ \ -- a "+. / \
xcos + y sin0 = f ) cos + f - sin
oder auch
x cos 0 + y sin 2 [f( +) sin ];
nun entsteht diese Gleichung durch Differenzieren nach 0 folgender
Gleichung x sie y cos 2 2
x sin_-y os sf 2 si,
demnach stellt die letzte Gleichung die Evolvente der durch die vorletzte dargestellten Kurve dar, also der sekundären Kaustika von r;
die Existenz dieser Kurve ist somit von neuem dargethan und aufserdem eine bequeme analytische Darstellung derselben gezeigt worden.
Schliefslich soll eine einfache Anwendung der Gleichung (9) gemacht werden, nämlich für den Fall, dafs F ein Kreis mit dem Centrum 0, dem Radius a sei. Dann ist f(0)=a, folglich wird Gl. (9)
Q (n - ~0
x cos A +- y sin = a cos (
die interpretiert aussagt: Alle Kaustikoiden eines Kreises sind Epicykloiden, die algebraisch sind oder nicht, jenachdem Q rational oder
irrational ist.
Achtes Kapitel.
Fufspunktkurven, Gegenfufspunktkurven und Podoiden.
270. Gegeben eine Kurve r und ein fester Punkt P, man fälle
von diesem auf alle Tangenten von r das Lot, die Fufspunkte dieser
Lote bilden dann eine neue Kurve, die man die Fufspunktkurve
oder Pedale von r in Bezug auf P nennt. Der Begriff rührt von Maclaurinl) her; jedoch der Name wurde ihr von 0. Terquem gegeben2).
Wenn man dagegen den Punkt P auf alle Normalen von r projiziert, so erhält man die Fufspunktkurve der Evolute von r in Bezug
1) Phil. Trans. 1718 und 1719; Geometria organica (London 1720) S. 95 ff.
Bilden die durch P gezogenen Geraden einen konstanten, aber von - verschiedenen Winkel, so hat man dagegen eine schiefe Fufspunktkurve; vgl.
Barisien, Aire de la podaire oblique de la developpee oblique de l'ellipse (Nouv.
Ann. 4e Ser. I. 1900).
2) Nouv. Ann. V, 1848, S. 239.