Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Siebentes Kapitel: Die Brennlinien. 663
gewöhnliche Fall ist der, dafs 5 ein Strahlenbüschel mit endlichem
oder auch unendlich fernem Scheitel ist, und diesen Fall hatte auch
Tschirnhausen im Auge, der - wenn man von einigen unbestimmten
Aufserungen von Maurolicol) absieht oder von solchen in der Optik
Barrow's2) - als der erste bezeichnet werden müfste, der die Idee
der berühmten Kurven, denen dies Kapitel gewidmet ist, gefafst
hat3), "wenn er sie nicht 1678 in Paris durch Huygens kennen gelernt hat"4).
Die älteste bestimmte Spur derselben findet sich in einem Briefe
Tschirnhausens an Leibniz vom 7. April 1681, in welchem er
diesen fragt, ob er sich schon mit der Kurve beschäftigt habe, die
durch die Schnitte (paralleler) Lichtstrahlen entstehe, nachdem diese
eine Reflexion an einer Kurve erlitten haben, wobei er hinzufügte,
dafs jene geometrisch sei, wenn diese es ist5). Leibniz antwortete
unterm 13. Mai desselben Jahres6), indem er erklärte, dafs er die ihm
vorgelegte Frage wohl nicht richtig verstanden habe, da es ihm
schiene, dafs die Schnitte der reflektierten Strahlen keine Kurve bildeten,
sondern die ganze Ebene bedeckten. In der Erwiederung, geschrieben
von Paris unterm 27. Mai 16827), wurden dann die Gesetze über die
Brennlinien dargelegt, die Tschirnhausen in den Actc eruditortm
vom Nov. 1682 unter dem Titel Inventa nova, exhibita Parisiis Societati regiae Scientiarnum veröffentlichte; die hauptsächlichsten von
ihnen finden sich auch in einem Briefe von Leibniz an denselben
Tschirnhausens). Nächst Leibniz ist Johann Bernoulli derjenige,
der die Theorie mit gröfserem Erfolge bearbeitete ); ihm verdankt
des Sciences, 1740, S. 89-102); eine derselben nannte er courbe refractoire
ou anaclastique, eine andere courbe reflexoire ou anacamptique. Die
Anaklastika Mairans ist eine Kurve 4ter Ordnung, ähnlich der Konchoide des
Nikomedes; ihre Gleichung ist
m.2 - n2 (a2 -_ 2)(x - b)2 - a252
n2 ~ 2-
Bei der Untersuchung dieser Kurven bediente sich Mairan gewisser erzeugender
Kurven, die von ihm,courbes des secantes ouvertes en eventail' bezw.,courbes secantes fermees en eventail' genannt wurden, und die nichts
anderes als centrische Kegelschnitte sind.
1) Macri, Conmmemorazione del IV Oentenario di Francesco Maurolico,
Messina MDCCCXCIV, S. 111.
2) Montucla, Histoire des Mathenatiques II. Nouv. ed. (Paris 1799) S. 389.
3) Vgl. den ~ 9 des Werkes von Weissenborn, Lebensbeschreibung von
E. W. von ~'schirnhausen (Eisenach 1866).
4) So M. Cantor, Vorlesungen III. (2e Aufl., Leipzig 1901) S. 148.
5) Leibniz, ed. Gerhardt, IV, (Halle a. S. 1859) S. 484. 6) Das.
7) Das. S. 487. 8) Das. S. 491.
9) Die bezügl. Arbeiten finden sich in Joh. Bernoulli Opera, in Abschnitten,
die man leicht vermittelst des Index rerum bei dem Artikel Caustica auffinden
kann. An diese knüpfen sich einige Schriften Jakob Bernoullis, die in Jacobi