Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Sechstes Kapitel: Die Radialen. 659
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d) A-= -, t - =; dann stellt (10) eine Parabel, (11) die
Kurve Q = -g dar, welches eine Multiplikatrix ist (vgl. S. 318).
e) —, t = ---; (10) giebt eine gleichseitige Hyperbel,
(11) giebt mit einer leichten Veränderung
Q2 cos32 co = a2;
beim Übergang zu kartesischen Koordinaten wird diese
(x2 - y) a2(x2 -- y2)2,
sie gehört offenbar dem Typus der in Nr. 102 betrachteten Kurven an.
III[. Die Originalkurve sei die durch folgende natürliche Gleichung definierte Traktrix
B=-a ea-1.. (12)
Schreiben wir diese, wie folgt
- log(l 4 -+
so erhalten wir daraus dR
dO=
i+Hieraus ergiebt sich dann, dafs
Q = a.tgo......... (13)
die Gleichung der zugehörigen Radiale sein mufs; diese stellt nun,
wie uns Nr. 85 lehrt, eine Kappa-Kurve dar, wir erhalten also als
Resultat: Die Radiale einer Traktrix ist die Kappa-Kurvel).
IV. Die Gleichung ym+nfl.-...... (14)
stellt, wenn das Verhältnis der beiden positiven Zahlen nm, n rational
ist, eine Parabel höherer Ordnung dar (Nr. 115), wenn es aber irrational
ist, eine Kurve W von Klein und Lie (Nr. 225). Im ersteren Falle
kann man m und n immer als ganz und relativ prim annehmen; in
jedem Falle aber kann (14) durch folgende beiden ersetzt werden,
x==jp m+n, y ==pyn-;
wo A ein beliebiger Parameter ist; daraus folgt nun
ds 1
d - pro-l[(rm + )22 + + n2]2,
/- 1[- 1[(m + n)2m + 2].
rnqn(m ---n)
1) Die Rechnung kann mit geringen Abänderungen auch für die PseudoTraktrix angewendet werden.
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