Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zweites Kapitel: Die Verfolgungskurven. 611
arc PP'
zeichnen mit n den konstanten Wert des Verhältnisses aii-; alsdann ist s —= ne. Betrachten wir in ähnlicher Weise einen anderen
Punkt P' von F, so haben wir s'= ne', daher s - s'= n(e-e').
Dies zeigt, dafs man ohne der Allgemeinheit Abbruch zu thun, annehmen darf, dafs bei dem oben ausgesprochenen Problem eine der
beiden Tangenten fest sei, und es bleibt infolgedessen die entsprechende
Eigenschaft der Kurve im allgemeinen bestehen. Jene feste Tangente
soll als Anfangstangente und ihr Berührungspunkt als Bogenanfangspunkt bezeichnet werden. Die Gerade r nehmen wir als
y-Axe und bezeichnen mit t den Winkel, den die positiven Richtungen
der Tangenten mit der x-Axe bilden. Dann haben wir
dx dy
- -ds,..... (7)
cos T sinzT 2 7
und = tg r
x -
ist die Gleichung der Tangente im Punkte (x, y). Setzen wir darin
X-=, so hat man OI=y- xtgr,
und wenn wir 01 == d setzen,
Io = y -x tg - d.
Es ist aber PPo = n Iio, und daher y - x tg - d -s.
Differenzieren wir und benutzen dann die Gl. (7), so erhalten wir
d 1 dx
Cos2 r n Cos f
oder auch dx dt
X COS T
Durch Integration erhält man
logx =- nlog tg ( 4- ) + C.
Setzt man hierin ()
und nimmt an, dafs für x - 0, p = werde, so ergiebt sich
(tg )
was man auch schreiben kann als
x= a tgnS........ (9)
wenn man c = a ctgl ß setzt. Nun liefert die Gl. (7) infolge von (8)
2 tg 9.
dy --- dx. tg r = dx. ctg2TP = -2tg e dz;
aus (9) aber folgt dx - natg"- 2p - dtg cp,
folglich dy = a { tgn- - tgn Zp} dtgcp.