Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zweites Kapitel: Die Verfolgungskurven. 607
der Ort der Punkte P, ist dann eine Kurve rT, die man die Bildkurve von r in Bezug auf K nennt'). Somit läfst sich jede
Kurve r in eine andere r, verwandeln. So ist z. B. die Bildkurve
einer Geraden in Bezug auf einen Kreis mit dem Radius r, von
dessen Mittelpunkt sie den Abstand a hat, die (trigonometrische) Kurve. Cos r -a
Yv -Cos rx
Die neue Kurve fr kann nur dann algebraisch sein, wenn die Grundkurve K algebraisch rektifizierbar ist; G. de Longchampsl) hat ein
Verfahren angegeben, um die Tangente an 1r zu konstruieren, wenn
die Konstruktion der Tangente von r bekannt ist.
Zum Schlusse sei bemerkt2), dafs man die Koordinatenverwandlung auch in der Weise vornehmen kann, dafs man umgekehrt von
einer Kurvengleichung in beliebigen Koordinaten zu kartesischen übergeht. Als Beispiel diene folgendes: Die Polargleichung eines Kreises
lautet, wenn der Pol die Entfernung a vom Mittelpunkte hat,
92 -2ap cos o == r2 - a2.
Trägt man nun im kartesischen System die Winkel als Abscissen,
die Vectoren als Ordinaten ab, so erhält man die Kurve
2 - 2ay cos x = r2 - a2.
Sie besteht aus einem fortlaufenden Wellenzuge (ähnlich wie die
Sinuslinie), wenn a<r, dagegen aus unendlich vielen getrennten,
geschlossenen Ovalen oberhalb der x-Axe, und symmetrisch zu
beiden Seiten der y-Axe verteilt, so dafs das erste von dieser selbst
halbiert wird, wenn a > r (Taf. XVI, Fig. 132).
Zweites Kapitel.
Die Verfolgungskurven.
249. ~Ein Punkt A(x', y') beschreibe die durch die Gleichung
f(x', y') O........ (1)
dargestellte Kurve mit gleichförmiger Geschwindigkeit: es soll der Ort
eines Punktes B(x, y) gefunden werden, der, mit konstanter Geschwindigkeit sich bewegend, immer auf den Punkt A zueilt." Die gesuchte
1) M. Petrovich, Sur un systemne de coordonnees semi-curvilignes (Prager
Ber., 1898).
2) Les courbes images et les courbes syimetriques (Nouv. Ann., 3e Ser. XVIII,
1899).
3) Bemerkung des Übersetzers.