Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

598 VII. Abschnitt: Abgeleitete Kurven.
a
S_ - =, S+ = a.loge;
da nun für alle drei Kurven der Kontingenzwinkel derselbe ist; so
können jene Evolute und jene Evolvente dargestellt werden durch
s_1E2+ =-O, s1i- =aloge,
weshalb die letztere von Krause als spiralis logarithmica (seu
logistica) angularis1) bezeichnet wird.
Schliefslich: Durchblättern wir die Lezioni di geometria intrinseca
von E. Cesaro, so läfst sich nicht verkennen, dafs man zu vielen, sehr
interessanten Kurven gelangt, indem man eine natürliche Gleichung
f(R, s) =........ (4)
aufstellt, in welcher die Funktion f der kartesischen Gleichung einer
bekannten Kurve nachgebildet ist. Die neue Kurve (4) ist, wie
Mannheim2) bemerkt hat, der Ort des Krümmungseentrums für den
jeweiligen Berührungspunkt, wenn die Kurve f(x, y) =- 0 auf einer
Geraden rollt; daher hat E. Wölffing3) sie die Mannheim'sche
Kurve der letzteren genannt.
245. Eine weitere Anwendung der "Methode der Koordinatenverwandlung" wurde von B. Tortolini4) und kurz darauf von M.
Cantor5) gemacht; sie benutzten zur Bestimmung eines Kurvenpunktes die Abscisse x und den von einem festen Punkte an gerechneten Bogen s und leiteten somit aus der Kurve
f(x, y) = 0 oder y = f(x)
in kartesischen Koordinaten die neue, der Relation
f(x,s)=0.. (5) oder s=(fx)... (5')
genügende Kurve ab. Es ist leicht aus (5') die kartesische Gleichung der entsprechenden neuen Kurve zu gewinnen; differenzieren
wir (5'), so erhalten wir
d-s = f'(x). dx;
für ds setzen wir den Wert
dx2 + cdy2 -= f'(X) dx,
daher ist y =jf'2x) 1dx..... (6)
1) Novae theoriae linearum curvlaru etc. (Monachii 1835) S. 96.
2) Liouvilles Journ. 2. Ser. IV, 1859.
3) Zeitschrift für Math. XLIV, 1899, s. S. 140.
4) Memoire sur qzelques applications de la 6ethode inverse des tangentes
(Crelles Journ. XXVI, 1843).
5) Ueber ein weniger gebräuchliches Koordinatensystem (Diss. Frankfurt a. M.,
1851).