Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

586 VI. Abschnitt: Transscendente Kurven.
mit Hilfe der Variationsrechnung ist es leicht, diese zu verifizieren,
wenn man beachtet, dafs bei dieser Kurve - zu einem Minimum
wen a J dx2+- dy2
werden mufs. Die Gleichung (8) zeigt auch, dafs die Kurve einem
System mit den Charakteristiken = —4, v 1 angehört, ebenfalls
führt sie zu einer analytischen Darstellung der Kurve. Da nämlich
dy dy
y -dx ist, so hat man dx = y, daher durch teilweise Integration
x- y 2y-2 <
Setzen wir für y seinen Wert aus (8), so folgt
x = (a + - t —2 dy,
oder x- a (44 + logy)+c.. (9)
Diese Gleichungen im Verein mit (8) stellen, da sie x und y in Funktionen
von y' liefern, welches man als Parameter betrachten kann, die Kurve
darl). Sie hat den Punkt, für welchen y'= -/3 ist, als Spitze. -
Nach Newton haben sich mit dem Probleme des Körpers vom geringsten
Widerstande der Marquis de l'Hopital2), Johann Bernoulli3) und
neuerdings Legendre4) beschäftigt; der letztere bemerkte, dafs für
die erhaltene Kurve die beiden durch
= ax, x -c= a log... (10)
dargestellten Kurven asymptotische Kurven seien5).
Vierundzwanzigstes Kapitel.
Die Herpolhodie, insbesondere die Poinsot'sche Spirale.
239. Wie bekannt ist Poinsot in seiner The'orie nouvelle de la
rotation des corps6) dazu gelangt, die Bewegung eines festen Körpers
im Raume durch das Rollen eines Ellipsoides mit festem Centrum
auf einer Ebene darzustellen. Bei diesem Rollen beschreibt der Be1) Vgl. Lacroix, a. O. II, S. 698-700.
2) Acta Erud. Aug. 1699. 3) Das. Nov. 1699.
4) Sur la maniere de distinguer les maxima des mrinima dans le calczl des
variations (Mem. de Paris, 1786) ~ VI.
5) Bezüglich weiterer Einzelheiten sehe man F. August, Ueber die Rotationsfläche kleinsten Widerstandes (Crelle's Journ. CIII, 1888) und V. Armanini, Sulla
superfieie di minima resistenza (Annali di Matem. 3. Ser. IV, 1900).
6) Liouvilles Journ. XVI, 1851.