Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Vierzehntes Kapitel: Die Ribaucour'schen Kurven. 521
aus den Gleichungen (6), (8), (9). Setzt man z. B. m= 1, so werden
die Gleichungen
y= ( + ) (t- ), x = -- )2 1 - a+;
aus diesen folgt dann
x -
y~ a
daher ist 1 = //ax+" y 1 / -7
Da nun - = /x, so folgt, dafs
fax+ y2J-/X y-/2 = 1/2x
die Gleichung der gesuchten Kurve ist; macht man rational, so wird sie
y (X + y2) 2 aX2
welches eine Cissoide des Diokles darstellt (Nr. 24).
Die hier erhaltenen Kurven sind, ebenso wie die Debeaune'schen,
die Integrale von Differentialgleichungen erster Ordnung; von diesem
Gesichtspunkte aus stehen sie anderen, die durch Eigenschaft ihres
Bogens definiert werden, nahe1); bei diesen werden wir jedoch nicht
verweilen, da sie wichtiger geometrischer Eigenschaften entbehren,
und wenden uns zu anderen, in deren Definition das Krümmungsmafs eintritt.
Vierzehntes Kapitel.
Die Ribaueour'schen Kurven.
217. Dem Johann Bernoulli verdanken wir die Stellung und
erste Lösung einer anderen wichtigen Aufgabe, nämlich folgender:
~Über einer gegebenen Geraden AG als Axe und durch den Punkt A
eine Kurve zu ziehen von der Beschaffenheit, dafs der Krümmungsradius in einem beliebigen Punkte B von der Axe in einem gegebenen
Verhältnisse geteilt wird, sowie die orthogonalen Trajektorien der
obiger Bedingung entsprechenden Kurven zu bestimmen"2). Von
Leibniz alsdann den englischen Mathematikern vorgelegt, zog sie die
1) S. unter anderen folgende Abhandlungen: N. Fufs, Exercitatio analytico-geometrica circa lineam curvamn singulari proprietate praeditam (Acta Petrop.
pro anno MDCCLXXX Pars II, 1784) und Disquisitio analytico-geonetrica de vajiis speciebus linearum curvaren singzlari proprietate praeditarum (Das. pro anno
MDCCLXXXI, Pars I, 1784); A. Valde, Ueber die Curven, deren Bogen der Tangente des Leitstrahlwinkels proportional ist, und die damit verwandten Curvenclassen (Archiv 2. Ser. XlV, 1895).
2) S. den Brief an Leibniz vom 11. März 1716 (Leibniz, ed. Gerhardt, III,
S. 958).