Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Achtes Kapitel: Die Cykloiden. 461
Wallisl) auf Grund von Zeugnissen ziemlich zweifelhaften Wertes
unter die Entdecker der Cykloide gerechnet wird, treffen wir zunächst auf Karl von Bouvelles, der im Jahre 1501 ihr Auftreten
bei dem Problem der Quadratur des Kreises bemerkte2) und Galileo
Galilei, der ungefähr 100 Jahre später (1599) die gemeine Cykloide
betrachtete, ihr den Namen gab, mit dem wir sie heute bezeichnen
und vergebens versucht hat ihre Fläche zu bestimmen, indem er sich
dabei der Wage bediente3).
Diese Gelehrten gehören der Periode an, die wir als die prähistorische Periode der Cykloide bezeichnen können; ihre
eigentliche Geschichte beginnt etwa 1625 und genau genommen,
als P. Mersenne im Jahre 1628, weil es ihm nicht gelang, die
Eigenschaften der Cykloide aufzudecken (deren Definition er wahrscheinlich von Schülern Galilei's erfahren hatte) Rob er v a 1 aufforderte, sie zu untersuchen. Dieser Geometer fand nun 1634, dafs
die ganze Fläche der gemeinen Cykloide (von ihm Trochoide, von
QedgXo Rad, genannt) gleich dem Dreifachen der Fläche des erzeugenden Kreises sei: ein höchst beachtenswerter Satz, der die Blicke der
mathematischen Welt auf die Cykloide zu lenken vermochte und alsbald (1638) von Descartes und Fermat bestätigt wurde. Kurz
darauf gelang Wren die Rektifikation dieser Kurve und etwa um
dieselbe Zeit entdeckte Pascal an ihr - er nannte sie Roulette
so viele und so elegante Eigenschaften, dafs er es für angemessen
hielt, den Beweis derselben als Thema eines öffentlichen Wettbewerbes
auszusetzen (1658). Welches das Resultat desselben gewesen und
welches die Gründe, weshalb Wallis und P. La Loubere (die einzigen
Bewerber) die ausgesetzte Prämie nicht erhielten, das hat Pascal weitläufig erzählt4); wir werden uns weder damit aufhalten, noch auch
1) An extract of a letter, of May 4, 1697, concerning the Cycloid knozn to
Cardinal Cusanno, about the year 1450; and to Carolus Bovillus about the year
1500 (Phil. Trans. 1697, S. 561).
2) Bovillus, Geometriae introductionis libri sex (Parisiis 1501). Die betreffende Stelle ist in Maupin, Opinions et curiosites touchant les mathedmatiques
(Paris 1898, S. 11) abgedruckt.
3),Quella linea arcuata sono piü di cinquant anni che mi venne in mente
il descriverla, e l'ammirai per una curvita graziosissima per adattarla agli archi
di un ponte. Feci sopra di essa e sopra lo spazio da lei e dalla sua corda
compreso diversi tentativi per dimostrarne qualche passione, e parve da principio che tale spazio potesse essere triplo del cerchio che lo descrive ma non
fu cosi(?), benche la differenza non sia molta." Auszug aus einem Briefe von
G. Galilei an B. Cavalieri vom 24. Febr. 1640 abgedruckt in Le opere di
Galileo Galei, ed. Albri, upplemento (Florenz 1856) S. 366. Vgl. auch Fabbroni, Vitae Italorum doctrina excellentium, II. (Pisis 1788) S. 12.
4) Histoire de la Roulette, appellee autrement Trochoide ou Cycloide, ou l'ou
rapporte, par quels degres on est arrive a la connaissance de cette ligne (Oeuvres
de B. Pascal, V, La Haye 1779, S. 135-214).