Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

438 VI. Abschnitt: Transscendente Kurven.
welche in anderer Form zuerst von L. Mascheronil) aufgestellt
wurde. Da, wenn man Q= c setzt, sie co —= o liefert, so wird die
Kurve offenbar unendlich viele Windungen um den Pol machen.
Schreiben wir Gleichung (2) folgendeismafsen
cc — a c — log - a
-Vc~ ~ c - a
c c a
setzen alsdann 4/ --- = 4, so können wir erkennen, dafs man an
Stelle von (2) zur analytischen Darstellung der Kurve auch folgendes
Gleichungspaar benutzen kann:
l- (C - a) eL9, - cllc-a lo
II. Wenn c = a, so wird Gleichung (1)
z do+ d =0;
ya VQ - a
durch Integration ergiebt sich
e= a —. (4)
welche Gleichung eine Galilei'sche Spirale (mit isoliertem Punkte)
darstellt.
III. Wenn endlich c<a, so setzen wir a= — c k, Oq - =a+us;
Gleichung (1) wird dann
dco + du - l2 2 0,
2c u} + k2
und dann bei günstiger Wahl der Integrationskonstanten
c — co + u - k arc tg -- = 0.
Setzen wir für u, l ihre Werte wieder ein, so erhalten wir
llljt Co+-a -- - c ac tg= 0... (5)
c y-a - c
Dieser Gleichung wird Genüge gethan durch Q = a, == 0, daher
beginnt die Kurve in einem Punkte der Polaraxe. Schreiben wir
Gleichung (5) folgendermafsen
2c1/a - - cc
und setzen o= ---, so erkennen wir, dafs die fragliche Kurve
1) Siehe einen gedruckten Brief, gerichtet Al Nobile Signor Achille Alessandhi, datiert von Bergamo d. 19. Sept. 1782.