Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Viertes Kapitel: Die Archimedische Spirale. 433
Zu einer anderen ähnlichen neuen Klasse von Kurven glaubte Burgi
gelangt zu sein1), indem er die Betrachtung von Kurven mit der allgemeinen Polargleichung Q =- ao + b...... (9)
einführte. Eine derartige Kurve eihält man offenbar durch Verlängerung
aller Vectoren der Spirale (1) um die Länge b, mit anderen Worten,
sie ist eine Konchoide (vgl. Nr. 69) der Archimedischen Spirale; sie
wurde Neoide genannt2). Beachtet man jedoch3), dafs, wenn man
o =- CO + - setzt, die Gleichung (9) zu Q = aco, wird, so sieht man
ein, dafs die Neoide von der Archimedischen Spirale nicht verschieden
ist4). Somit sehen wir: Verlängert man alle Radienvectoren einer
Archimedischen Spirale um dieselbe Strecke, so erhält man eine
zweite, der ursprünglichen gleiche Spirale. Es ist hervorzuheben, dafs
diese Eigenschaft für die Archimedische Spirale charakteristisch
ist. In der That, wenn - /f(co) die Polargleichung einer Kurve von
dieser Eigenschaft ist, so mufs es einen Winkel a geben derart, dafs
für jeden beliebigen Wert von co besteht
f(o) + b = f(o +.+),
oder auch b = af/'() +! f"(c) +. * *..;
und damit dies eintrete, mufs sein f'(co)= f"(b o)= 0)
folglich ist die Gleichung der fraglichen Kurven
b
+ 0,
g = _O - +- G
w. z. b. w.
1) Lehrbuch deir Mathematik, ITI. (Wien 1832) S. 241.
2) Vgl. Hoffmann, Mathematisches WVrterbuch, IV. (Berlin 1864) S. 194,
wo auch die Anwendung der Neoide bei den Spinnmaschinen erwähnt wird.
3) Ste gmann, Verschiedene nmathematische Bemerkungen (Archiv VIII, 1846).
4) Somit bezieht sich die Note von W. Rulf, Bestimmung des Iriinzmungsmittelpunktes der Neoide mittelst eines Kegelschnittes (Archiv, 2. Ser. XI, 1892)
auf die Archimedische Spirale. - Die Identität der Neoide mit der Archimed.
Spirale könnte den Namen Neoide im Katalog der speziellen Kurven verschwinden lassen, wenn er nicht noch in anderem Sinne angewandt wäre; nämlich in
der Abh. von W. J. Macquorn Rankine, On the mathematical theory of stream
lines especially those of four foci and tupwards (Phil. Trans. CLXI, 1871) ist S. 268
die Rede von,Neoids, that is ship-shape lines". Daselbst finden sich dann noch
andere Kurven, die (nach dem griechischen vxvoes6rj ) ~Cycnoides, or swan-like
lines" genannt sind; da die einen sowohl wie die anderen nur Bezug auf die
angewandte Mathematik haben, so thun wir hier ihrer nur flüchtige Erwähnung.
L o r i a, Ebene Kurven. 28