Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zweites Kapitel: Die Quadratrixkurven. 417
schneiden, ist eine Tschirnhausen'sche Quadratrix." Ist nämlich (p der
Winkel A 0M, OA die x-Axe, so ist
y = r *sin (p, r(p: r ---=== x: r;
daraus folgt. x
y -- r sinw. z. bew. war1).
Ähnlich der Tschirnhausen'schen Quadratrix, sowohl durch ihre
Gestalt als auch durch ihre Gleichung, ist eine Kurve, die man zu
Ehren dessen, der sie zuerst betrachtet hat, die Ozanam'sche Kurve
nennen könnte2). Ihre Definition ist folgende: ~AB sei ein fester
Durchmesser eines Kreises, dessen Centrum 0, dessen Radius a sei
(Taf. XIII, Fig. 103); von einem beliebigen Punkte P desselben fälle
man das Lot auf AB und trage auf diesem vom Fufspunkte H aus
die Strecke HM gleich dem Bogen AP des gegebenen Kreises ab;
der Ort des Punktes M ist die Ozanam'sche Kurve." Nehmen wir A
als Anfang, AB als x-Axe, bezeichnen mit, 9 den Winkel P OB, so
können wir zur analytischen Darstellung der Kurve die beiden Gleichungen nehmen
x == a +- a cos 9p, y = a (Q - 9p),
oder folgende, die sich durch Elimination von 90 hieraus ergiebt
x sin y
2a 2a
wird zur Abkürzung 2a = b gesetzt, und macht man
sin y
b b......... (
so erhält man aus der Gleichung der Ozanam'schen Kurve
- = inb s
b 1?
die folgende bx = x'2;
man erhält daher unsere Kurve aus der durch die Gleichung (a) dargestellten Sinuskurve (s. Nr. 222) durch eine einfache geometrische
Transformation, die eine Punktkonstruktion der Ozanam'schen Kurve
liefert, wenn die Sinuskurve gezeichnet vorliegt.
180. Mit einer anderen Quadratrix macht uns die Nr. 260 der
Philosophical Transactions (vom J. 1700) bekannt, welche eine anonyme Schrift3) enthält mit dem Titel The construction of a Quadratrix
1) Diese Erzeugung bietet eine auffallende Ähnlichkeit mit derjenigen der
Quadratrix des Dinostratus, von der wir in Nr. 176 ausgegangen sind.
2) Ozanam, Dictionnaire mathematique ou idee grnedrale des mathdematiques
(Amsterdam 1691) S. 98-99, woselbst als Quelle der Traite d'algebre desselben
Verfassers angegeben ist. Vgl. auch Cramer, Introduction etc. S. 7.
3) Die Herausgeber (C. Hutton, G. Shaw und R1. Pearson) des Neudruckes
der Philos. Trans. of th. 1?. Soc. of London bemerken bei dieser Gelegenheit
Loria, Ebene Kurven. 27