Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Erstes Kapitel: Einleitung. 409
zogenen Vectoren gleiche Winkel; dafs diese Eigenschaft für die
Kurven zweiter Ordnung charakteristisch ist, wurde von Euler bewiesen'). Dies führte G. Bellavitis zu folgender Aufgabe: Eine
Kurve zu finden derart, dafs die Tangente in einem beliebigen ihrer Punkte mit den Verbindungslinien dieses Punktes
mit zwei festen Punkten Winkel bilden, deren Differenz
konstant ist. Wenn diese Konstante von Null verschieden ist, so
sind die entsprechenden Kurven transscendent; sie wurden von Bellavitis durch die Methode der Aquipollenzen2), und von S. R. Minich
durch das gewöhnliche, durch die Integralrechnung vorgeschriebene
Verfahren bestimmt3). Übrigens, wenn A und B die festen Punkte und
d die konstante Differenz ist, so ist leicht einzusehen, dafs die gesuchten Kurven nichts anderes sind, als die Trajektorien des Winkels
i in dem Systeme der Kegelschnitte, die A und B zu Brennpunkten
haben; von diesem Gesichtspunkte aus ist die Aufgabe des Bellavitis
von G. Mainardi gelöst worden4), und da seine elegante Lösung in
einem sehr bekannten Werke von B ole5) zu finden ist, so dürfen
wir uns auf die Anführung desselben beschränken.
Eine andere reiche Quelle transscendenter Kurven bietet sich bei
der Untersuchung der Quadratur des Kreises dar; wir werden daher
den Quadratrix-Kurven das folgende Kapitel (2) widmen. Eine berühmte von Archimedes entdeckte Kurve, sowie alle, die durch Verallgemeinerung ihrer Definition erdacht wurden, werden uns einen
ziemlichen Teil dieses Abschnittes hindurch (Kap. 3-6) beschäftigen.
Einen noch gröfseren Teil (Kap. 7-12) nehmen die Untersuchungen
ein über die Eigenschaften derjenigen Kurven, die (ähnlich wie die
vorher betrachteten) durch geeignete Kombinationen spezieller Bewegungen erzeugt werden. Darauf werden wir die hauptsächlichsten
Kurven behandeln, zu denen man bei der Auflösung von Aufgaben gelangt ist, die demjenigen Gebiete angehören, das die ersten Analytiker,methodus tangentium inversa" nannten (Kap. 13-15). Weniger wichtig
jedoch erwähnungswert sind die Kurven, die aus der geometrischen Darstellung der bekanntesten Funktionen, welche die Analysis bietet, hervorgehen (Kap. 16, 17); einige derselben sind beachtenswert durch ganz
aufsergewöhnliche Singularitäten, an die man früher keineswegs ge1) Solutio trium problematvum difficiliorumn ad wethodum tangentium inversam pertinentium (Mem. de l'Accad. de St. Petersbourg, X, 1821-22).
2). Saggio d'(applicazione del calcolo delle equipollenze (Annali delle Scienze
del Regno Lombardo-Veneto, V, 1835). Vgl. auch Sposizione del metodo delle
equzipollenze (Mem. della Soc. Ital. delle Scienze, XXV, 2a Parte, 1854).
3) Soluzione cd'un problema di geometria relativo al mnetodo inverso delle
tangenti (Annali delle Scienze del Regno Lombardo-Veneto, VII, 1837).
4) Sulla integyrazione delle equazioni differenziali (Annali di Matem. I, 1850).
5) A treatise on differential equations (IV. Aufl. London 1877) S. 234-251.