Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Fünftes Kapitel: Die Kurven v. Lame u. die triangulir-symm. Kurven. 279
)m+ (.). 1,. (2)
und wo die Gröfsen e, 1 durch die Relation verknüpft sind:
a + -) 1;...... (3)
es wird behauptet, dafs deren Enveloppe eine Lame'sche Kurve
von der Art (1) ist mit dem Index I —. In der That, wenden, v~ m 4- + P
wir die Methode der unbestimmten Multiplikatoren an, so erkennt
man, dafs die Gleichung der fraglichen Enveloppe durch Elimination
von l, ^, aus Gleichung (2) vermittelst folgender Relationen entsteht
— m+p aPxm, m+ - by;
sie ist daher
mp mp
( )m + (y)mP 1;
diese Gleichung beweist durch ihre Form den ausgesprochenen Satz.
Ein anderer bemerkenswerter Satz bezieht sich auf die Krümmung
der Lame'schen Kurven1). Man kann ihn in folgender Weise erhalten:
aus der Gleichung (1) ergiebt sich
(b>nr (ym-1 dy (4)
-- I —)\C1x(4)
X dx......
oder auch (a)_ n d (X )m(_) dx (y)mdifferenzieren wir diese nach x, so folgt
7). d2y (q \y(m 2 x dy)
welche Gleichung mit (4) multipliziert ergiebt
d2y 1 l dy (y dy (5)
d (M - * - -x x (5)
Dieser Ausdruck zeigt, dafs der Krümmungsradius Rm der Kurve (1)
im Punkte P(x, y) durch folgende Formel gegeben ist:
3
xy[ + (id)..J (
(in- ) d (Y-x x2)
1) G. Four et, Construction du rayon de courbure de certaines classes de
courbes, notamment des courbes de Lame et des pacraboles et hyperboles des divers ordres (C. R. CX, 1890); R. Godefroy, Sur les rayons de courbure de certaines courbes et surfaces, en particzlier de courbes et surfaces de Lame (Journ.
de lEc. polyt. Heft LXII, 1892).