Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

276 V. Abschnitt: Spezielle algebraische Kurven beliebiger Ordnung.
ay -y2 ax, ay- y x2, yay2- y' a2x ay2 -y3 ax2
und fügte hinzu, dafs man auch die analoge Serie betrachten könne,
ay- y2= ax, ay -y2-, ay y 2x, y2 ax ay2 + y3- ax2;
nun ist klar, dafs die Kurve ay2 +- y3 = a2X eben nur das Spiegelbild
in Bezug auf Ox zu der homologen in der ersten Serie ist, die von (8)
nicht verschieden ist. Dies hat de Sluse nicht bemerkt, und daher
hat er sich damit aufgehalten, direkt einige Eigenschaften derselben
aufzufinden. Wir werden seinem Beispiele nicht folgen, sondern bemerken, dafs weiterhin in demselben Briefe die Rede ist von einer
Perlkurve vierter Ordnung, nämlich von der durch folgende Gleichung dargestellten: ay3 __ _ a....... 2 (9)
Sie ist eine in Bezug auf Oy symmetrische Kurve, welche Gerade
Tangente im Anfangspunkte ist, der eine Spitze ist; de Sluse betrachtete nur die im Winkel der positiven Koordinataxen gelegene
Hälfte, indem er bemerkte, dafs die gröfste Abscisse der Ordinate 4 -entspricht; die Punkte x, = -- sind Wendepunkte (s. Fig. 72).
Über die Fläche der halben Perlkurve bemerkt de Sluse,hoc spatium
si fuerit dimensum, scias, te circulum ipsum facile metiri posse"; in
der That beträgt diese Fläche
y==a
=fx 'd y=f ay - y -.dy = ()2,
y= O
ist demnach gleich einem Kreise iit dem Radius -. In demselben
Briefe legt Sluse seinem berühmten Korrespondenten auch die Frage
vor nach dem Verhältnis zwischen dem Volumen V, das durch Rotation dieser Fläche um Oy entsteht und dem Volumen U des Cylinders, dessen Grundfläche der Kreis mit dem Radius gleich der zur
Ordinate 4 a gehörenden Abseisse, und dessen Höhe a ist. Huygens
antwortet unterm 22. Jan. 1658, dafs dieses Verhältnis gleich 64:135
sei, ~nisi me calculus fallit"2). Da nämlich
y==a y=a
V=- x2.dy =J ayS _ ydy - 4)C 0 U = -
a2 20' 7256
y=O y=-0
U 64
ist, so ergiebt sich in der That - — 35
Von der vierten Ordnung ist ferner die Perlkurve, die die Gleichung hat ay/3 - 4- = 4........ (10)
und von der de Sluse in dem Briefe an Huygens vom 19. Febr. 16583)
spricht. Von derselben sowie von der vorigen ist auch die Rede in
1) Oeuvres de Huygens, II, S. 121. 2) Das. S. 124. 3) Das. S. 134,