Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

4 I. Abschnitt: Ebene und körperliche Örter.
Von der Geraden nimmt aufser dem Lineal noch ein anderes sehr
gebräuchliches Instrument seinen Ursprung: das Winkelscheit. Alle
praktisch mit alleiniger Anwendung des Lineals und Winkelscheits
ausführbaren Konstruktionen werden neuerdings einem neuen Zweige
der Geometrie zugewiesen, welchem G. de Longchamps eine besondere Arbeit widmete: Essai suir la geometrie de la regle et de
l'equerre (Paris, 1890), die wir im Folgenden gelegentlich mehrmals
zitieren werdenl). Im Anfange des vorigen Jahrhunderts wuchs die
Wichtigkeit der Geraden gewaltig, als man nach Entdeckung des Prinzips der Dualität bemerkte, dafs sie im Stande sei, als erzeugendes
Element aller ebenen Figuren zu fungieren. Was soll man noch
sagen von der Wichtigkeit, die sie erhielt, als um das Jahr 1865
Plücker sie als das Element des dreidimensionalen Raumes betrachtete
und darauf eine Neue Geometrie des Baumes gründete?
Alle Geraden des Raumes - die unendlich ferne Gerade der Ebene
mit einbegriffen - sind unter sich identisch, lassen daher, an und für
sich betrachtet, keine Einteilung in Kategorieen zu. Dennoch trifft
man in bestimmten Theorieen auf besondere, bemerkenswerte Geraden,
denen man einen speziellen Namen gegeben hat. So in der Theorie
der Kegelschnitte die Pascalsche, Steinersche, Plückersehe Gerade u. s. w.,
in der modernen Geometrie des Dreiecks die Eulersche, Simsonsche,
Wallacesche Gerade u. s. w.; bei Unterscheidungen dieser Art wollen
wir uns aber nicht aufhalten, weder jetzt noch bei künftiger ähnlicher Gelegenheit.
Zweites Kapitel.
Der Kreis.
4:. Nicht weniger schwierig, als den Ursprung des Begriffes der
Geraden anzugeben, ist die Beurteilung, wem die Entdeckung des
Kreises zukommt, weil mit dem Begriffe der Entfernung sich alsbald
derjenige der Gesamtheit der Punkte, die von einem festen Punkte
gleichen Abstand haben, aufdrängt. Anderseits verlangt - um eine
Thatsache anzuführen, die frei von irgend einer hypothetischen Beigabe ist - die Konstruktion der ältesten vorhandenen Bauwerke
durchaus den Gebrauch des Zirkels; ferner bringen diese auf ihren
Wänden Figuren gezeichnet, welche die Anwendung dieses Instrumentes und die einfachsten geometrischen Kenntnisse, auf welche sie
sich gründet, voraussetzen. - Gehen wir von dieser ziemlich unbestimmten allgemeinen Bemerkung zu bestimmten Nachrichten über,
1) Ein drittes äihnliches Instrument ist das Lineal mit zwei ParallelSchienen auf dessen nützliche Anwendung in jüngster Zeit hingewiesen wurde.