Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zehntes Kapitel: Einige polyzomale symmetrische Kurven 4. Ordn. 181
man zur Konstruktion der Besace (Quersackkurve) vermittelst zweier
Parabeln.
Noch auf eine letzte polyzomale Kurve vierter Ordnung, die man
als Spezialfall der Watt'schen Kurve (s. Nr. 106)1) ansehen kann,
wollen wir hinweisen2). Sie ist der Ort des Punktes M einer Strecke
von konstanter Länge l, deren Endpunkte N und P sind, von denen
der erste eine Gerade g, der zweite einen Kreis mit dem Centrum 0
und dem Radius /I beschreibt. Um ihre Gleichung zu finden, nehmen
wir 0 als Anfang und das von 0 auf g gefällte Lot als x-Axe; nennt
man d die Länge des letzteren, setzt - und bezeichnet mit
9p und t die Winkel des Radius OM und der Strecke MN mit der
Abseissenaxe, so hat man:
x R cos ( + - cos ~, y - - R sin sin,
+v tt-+vd l R cos ( + 1 cos 4,
durch Elimination von?p und 0 ergiebt sich dann
y -v ES- - C+ ( + ) y^ - _ (Ex + - +v)2 ( d-)2 (20)
als Gleichung dieses Ortes; er kann daher im allgemeinen vermittelst
zweier Ellipsen konstruiert werden; wenn aber 1= d -+ - und u = v,
wird eine derselben ein Kreis; er kann ferner verschiedene Formen
annehmen, die sich aus der Diskussion der Gleichung ergeben3).
Besonders interessant ist der Fall d = 0, d. h. wenn die Gerade g
durch den Mittelpunkt des Kreises geht; die Kurve wird dann eine
Ellipse, und man hat damit eine sehr einfache mechanische Erzeugung derselben, die zur Konstruktion eines Ellipsographen benutzt werden kann.
1) Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet findet sich die Kurve in dem
Essai d'une theorie du parallelogramme de Watt von A. J. H. Vincent (Mem.
de la soc. de Lille 1837), woselbst die Namen Seleioide und He6micycle
zwei speziellen Formen derselben gegeben sind und die - nach Vincent - Anwendung in der Architektur finden könnten. - Die Gleichung der Kurve findet
sich auch im Manuel des candidats ä l'Ecole polytechniqte (I, Paris 1857, S. 331)
von E. Catalan.
2) S. einen im Journ. de math. spec. 1870 veröffentlichten Aufsatz, wiedergegeben im Progreso I, 1891, S. 221-23.
3) D. Joze Ruiz Castizo Ariza, Estudio analytico de un lugar geovetrico de cuarto orden (Madrid 1889).