Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

142 III. Abschnitt: Kurven vierter Ordnung.
punkte C von r und Fr verbinden. Ferner ist die Kurve cirkular und
hat den unendlich fernen Punkt von Oy zum isolierten Punkte. C ist
der Punkt der gröfsten Ordinate; die Punkte mit den Abscissen -- a
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sind Wendepunkte derselben. Für die Konstruktion der Tangente
sind verschiedene Methoden angegeben1), die auseinanderzusetzen es
hier uns an Raum gebricht.
Siebentes Kapitel.
Die dreispitzigen Kurven vierter Ordnung.
72. Bei der Behandlung der Konchoiden mit Kreisbasis im vorigen
Kapitel haben wir den Fall, dafs das konstante Zwischenstück 1 gleich
dem Durchmesser 2 a des Basiskreises ist, ausgeschlossen. In diesem
bemerkenswerten Falle (s. Taf. IV, Fig. 28b) haben wir eine Kurve
vierter Ordnung mit drei Spitzen, mit der wir uns nun beschäftigen
wollen. Carre2) schrieb die Auffindung derselben dem holländischen
Mathematiker J. Koersma3) zu; Ozanam erwähnt sie in seinem
Dictionnaire mathe'matiqne (Amsterdam 1691, S. 102), indem er sie
geometrische Cykloide nennt; Castillon endlich schlug wegen
der Gestalt, die die Kurve hat, vor sie Kardioide4) zu nennen, und
dieser vernünftige Vorschlag wurde allgemein angenommen5).
Erinnern wir uns der Darlegungen des vorigen Kapitels, so erkennen wir, dafs die kartesische sowie die Polargleichung der Kardioide sein werden
(x2 + y -2ax)2 = 4a2(x2 + y2).. () Q = 2a(1 + cos). (2)
und dafs die Koordinaten ihrer Punkte als Funktionen eines Parameters so ausgedrückt werden können:
4a(x — + ), 8Yi 6..
X- -/ (t + )? Yx__.... ) + * * * (3)
1) G. de Longchamps, Note sur le bicornte (Journ. de math. spec. 4. Ser.
VI, 1877).
2) Examen d'une courbe formee par le tmoyen du cercle (Mem. de l'Acadlemie
MDCCV, Paris).
3) Vgl. Intermediaire V. 1898. S. 200.
4) De curva cardioide (Phil. Trans. 1741).
5) Die wichtigsten Eigenschaften dieser Kurve wurden neuerdings von
Raymond Clare Archibald in der Inaugural-Dissertation The Cardioide and
some of its related curves (Strafsburg 1900) bewiesen.
6) Diese Darstellung, in weiterm Mafse angewendet, findet sich in folgenden
Schriften von K. Zahradnik: Theorie der Cardioide (Prager Ber., 1875), Über
die Cardioide (Das., 1877), Beitrag zur Theorie der Cardioide (Archiv LXIII, 1879).