Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Dreizehntes Kapitel: Die Trisektrix-Kurven von Maclaurin etc. 85
AB senkrechten Richtung, auch f liege im Unendlichen; dann repräsentiert sich die allgemeine Maclaurin'sche Transformation in folgender
Weise: "Man nehme auf der Peripherie des Kreises den Punkt Q, ziehe
die Sehne A Q und von Q das Lot auf AB, dieses schneidet die von
B zu AQ gezogene Parallele in dem Q entsprechenden Punkte Q'."
Wir bemerken nun, dafs, wenn diese Parallele die Peripherie des gegebenen Kreises zum zweitenmal in Q" und die in A gezogene Tangente
in N schneidet, die rechtwinkligen Dreiecke ANQ" und BQ'Q einander kongruent sind, daraus folgt BQ' = Q"N; dies genügt zum
Nachweis, dafs der Ort der Punkte Q' eine Cissoide des Diokles
ist, mit B als Spitze und AC als Asymptote.
d) Sei A ein Punkt auf der Peripherie des zu transformierenden
Kreises, B sei das Centrum, C der unendlich ferne Punkt in der zu
AB senkrechten Richtung und f die unendlich ferne Gerade (Taf. III,
Fig. 18). Um den Punkt Q' zu erhalten, der dem Punkte Q entspricht, ziehe man AQ und durch B die Parallele zu dieser Geraden;
diese wird von der aus Q senkrecht zu AB gezogenen in Q', dem Q
entsprechenden Punkte, geschnitten. - Wir bemerken, wenn V der
zweite Endpunkt des Durchmessers AB ist, dafs Dreieck AQV rechtwinklig bei Q ist, weshalb auch BQ' senkrecht zu QV, folglich ist
Dreieck Q'QV gleichschenklig. Sei N der Schnittpunkt der Geraden
VQ' mit dem zu AB senkrechten Durchmesser und ziehen wir NiH
parallel zu Q V, so wird dieses die Höhe des Dreiecks NBQ' sein.
Nun ist Q< BNH= Q'QV, da ihre Schenkel parallel sind und
< HNQ' =Q'VQ als Wechselwinkel; indem nun Dreieck Q'Q V gleichschenklig, so ist < Q'QV= Q'VQ und daher auch eZ BNI=- HXNQ'.
Dreieck NBQ' ist daher gleichschenklig und der Ort des Punktes Q'
kann vermittelst des Punktes V und des rechten Winkels VB N konstruiert werden, wie es in Nr. 35 angegeben ist, der Ort von Q' ist
also in diesem Falle eine gerade Strophoide.
e) Endlich sei A wieder ein Punkt des Kreises, B der Mittelpunkt des entsprechenden Radius AM, C der unendlich ferne Punkt
in der senkrechten Richtung und f die unendlich ferne Gerade
(s. Taf. III, Fig. 19, aus welcher die entsprechende Konstruktion ersichtlich ist). Nehmen wir AB als Abseissenaxe, B als Anfangspunkt,
so kann man die Koordinaten von Q annehmen als x = - r cos 9,
y = r sin gp. Ist H der Schnittpunkt der Geraden Q Q' und AB,
so erhält man aus der Betrachtung der ähnlichen Dreiecke A QH
und B Q'H
Q'H= + r cos ) ri = r tp + sin F.
q 2 r -+ r cos p l cos+:
weshalb der Ort der Punkte Q' angesehen werden kann als dargestellt
durch die Gleichungen