Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

84 II. Abschnitt: Kurven dritter Ordnung.
ähnlich, aber von ihr verschieden. Schoute (der sie wahrscheinlich
mit dieser verwechselte) nannte sie Agnesi'sche Kurvel), in Wirklichkeit ist sie eine Pseudo-Versiera.
b) A liege noch auf der Peripherie des gegebenen Kreises (s. Taf. II,
Fig. 16), B in der Mitte des Radius AM, f sei senkrecht zu diesem
Radius und C liege im Unendlichen auf f. Um die Gleichung der
transformierten Kurve abzuleiten, nehmen wir B zum Anfang und
AB zur x-Axe; ist r der Radius des Kreises und x- 7h die Gleichung der Geraden f, so kann man die Koordinaten eines beliebigen
Punktes Q des Kreises in der Form schreiben x = - +- r cos,
y =r sin o. Die Gerade A Q hat dann die Gleichung
+ - s +y cos 2 0,
und die Koordinaten von R sind x hz, y (h -- ) tg 1; daraus
folgt y 2h- t
x 2h 2
als Gleichung der Geraden BR. Indem nun die Gleichung von CQ
in diesem Falle x = - - r. cos ist, so genügt, um die Gleichung
des Ortes der Punkte Q' zu erhalten, die Elimination von co aus den
beiden letzten Gleichungen; sie ist daher
3 r
2 __ 2+ _\h+ 2 (4)
—, 2, '.... (4)
Erinnern wir uns nun (vgl. Nr. 33), dafs das Folium Cartesii mit
der Gleichung 3 -+- 3 3 acq durch die Gleichung
3 a
1 2 2,y2 -- _- X2
' 3 ca
/2
dargestellt werden kann, so erkennen wir, dafs die Gleichung (4) ein
Folium Cartesii nur unter der Voraussetzung ist, dafs
4h + (3 + 13) = 0;
wir erhalten somit schliefslich eine neue und einfache Konstruktion
für die genannte Kurve.
e) Seien nun A und B (Taf. II, Fig. 17) Endpunkte eines Durchmessers des gegebenen Kreises, C liege im Unendlichen in der zu
1) S. die citierte Schrift S. 38 des Sonderabdruckes. Die Versiera würde
man erhalten, wenn als f die Tangente des Kreises in dem A gegenüberliegenden
Punkte gewählt wirde.