Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zwölftes Kapitel: Versiera, Visiera und Pseudo-Versiera. 75
so erkennt man, dafs 0 ein Knoten, eine Spitze oder ein isolierter
Punkt ist, jenachdem r die Parabel schneidet, berührt oder nicht
schneidet. Die zugehörigen Tangenten sind die Geraden, die 0 mit
den Punkten (ao) und (/) verbinden. Im Falle die Kurve eine Spitze
hat, wird (1') zu
(2px - ay)2 = 2y2 (px - 2ay).
Diese Gleichung kann auf die Form gebracht werden:
xy -= a (y - mx)2;
für m = - 1 wird diese dann
xy2 = a (x + y){ 7
und die zugehörige Kurve ist - wir wissen nicht aus welchem
Grunde - die Kurve von Rolle genannt worden1).
Zwölftes Kapitel.
Versiera, Visiera und Pseudo-Versiera.
44. Es sei ein Kreis gegeben mit dem Durchmesser A C (s. Taf. II,
Fig. 12). Der Ort der Punkte M so beschaffen, dafs, wenn man die
Gerade MDB senkrecht zu A C zieht und die Schnittpunkte derselben
mit dem Durchmesser und der Peripherie des Kreises mit B und D
bezeichnet, man die Proportion hat
AB: BD AC:BM...... (1)
ist eine Kurve, die sich (S. 380-81) im I. Bande der "Instituzioni
analitiche ad uso della gioventi italiana von Dna Maria Gaetana
Agnesi (Mailand 1748) findet, woselbst sie mit dem Namen ~la versiera" bezeichnet ist. Die Gleichung der Kurve - in der hier unten
mit (2') bezeichneten Form - findet sich schon in einem Passus bei
Fermat2), aus dem man ersieht, dafs dieser sich schon mit ihrer
Quadratur beschäftigt hat; der oben angeführte Name jedoch findet
sich zuerst in dem berühmten Werke von Agnesi, die ihn wahrscheinlich in Rücksicht auf die gewundene Gestalt der Kurve bildete3) und
1) El g e, Sur la courbe de Rolle. Sa construction par points et par tangents
(Journ. de math. spec., 4e Ser. V, 1896). Dort ist die oben angegebene allgemeine Konstruktion für den betrachteten besonderen Fall dargelegt.
2) S. die berühmte Abhandlung De aequationum localiumv transmutatione et
emendatione (Oeuvres de Fermat I, S. 279-80 und III, 233-34).
3) Wir wollen bemerken, dafs jedenfalls die Agnesi das Wort,versiera" nicht
in dem gewöhnlichen Sinne, Gespenst, Dämon, genommen hat ["nome finto di
un demonio" (Manuzzi, Vocabolario della lingua italiana, Florenz 1840) und
der sich findet im Morgante von Pulci (~Hai tu veduto costei che certo la versiera fia?") und im Orlando imnzamorato von Berni (,Come il diavol si fugge