Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Del pari: la condizione perch6 tre rette (u.u2u3), (v1vv3), (w'w6w3)
passino per uno stesso punto e
U1 U2 U3
I[lUV2W3] VI V2 V3 - 0.
W1 W2 W3
Questa 6 anche l'equazione del punto comune a due rette date
(vJ v2 v3) (I W2 w3), se (u U2 u3) varia.
Le coordinate di questo punto sono
V2 V3 V3 V1 V1 V2
W-2 W13 W3 WI WI W2
cio6 i determinanti della matrice
VI V2 V3
W1 wt2 WS
E le coordinate di una retta qualunque pel punto sono
(Xv + iw,, XV2 -+ w2, Xv3 +- tw3),
dove: X varia con la retta proporzionalmente al rapporto dei seni
degli angoli che la retta stessa fa colle (vI v2 3), (w1 w2 w3).
Mentre una retta r con legge qualsiasi si allontana indefinitamente, i rapporti delle distanze Alr A2r A3r tendono all'uniti; e
per6 i rapporti delle coordinate u1 u2 u8 di r tendono a divenire
1 1 1
quelli di Ac' Ac' A-c Indicando dunque con i, i2 i3 tre numeri
1 1 1
proporzionali a Ae -,.' essi saranno le coordinate della retta
all'infinito.
Ne segue che due rette (u uu u), (v1 v2 v3) sono parallele se
[u V2 i3] 0.
~ 97. Siano c1 x2 xx e X1 X2 X3 le coordinate projettive di uno
stesso punto riferito a due diversi sistemi di riferimento (triangoli
fondamentali e punti unith). Supponiamo che i lati del 20 triangolo