Geometria, analitica.

CAP. 15 - ~ 2

289

e la perpendicolare n' l'equazione
c(t2x-X') b (y-y') c2X b2/
____R t V, 0 o O- (act2 b2)-= 0
__ _,- -— o o!
x y x y
Le ascisse dei punti ove p' n' secano l'asse x si ottengono ponendo
a2 xl
y 0 nelle loro equazioni, e quindi sono (a2 2); i loro
prodotto e aC2 -b2, che e costante e positive al variare delle rette;
sicche (II, 20) i due punti sono coniugati in un'involuzione, e i punti
doppi di questa sono due punti reali F F', che hanno le ascisse
c, -c, posto c = c T 6b2>0.
\ ^ y^r,~ ~ ~ ~ -
/Dee y s i ha u a inzi
Del pari, sull'asse y si ha un'altra involuzione, i cii punti doppi
sono complessi-coniugati e di ascisse ci, -ci.
E chiaro che i due punti reali F F' e i due imaginari cosi trovati
hanno per proprietg caratteristica, che tutte le coppie di rette coniugate passanti per essi sono di rette perpendicolari. Dunque:
Nel picano di iur'ellisse od iperbole esistono d,(le Ipunti reali e ldue
cow2mlessi-coniugati, aventi lac proprietda c acotteristica, che clde CtCqaltn;qtue
rette conitccdte passcwnti per essi sianzo pe)endcicolcari. I primi ldue si
trovano scll'acsse contenen te il nmassimo diaImetro eiel l'clisse, sdl'acsse
trasverso nell''iperbole, alle distcoize — c e -c cdal centr o, e sozo inter'l'i
cala conica. Gli altri due si troivlno sull'cltro acsse, clle distanze — ci
e -ci dal centro.
Tali punti si dicono i fItochi della conica.
Se la conica e un circolo, e cO0, e i fuochi cadono tutti nel centro.
Se la conica degenera in due rette, non vi son fuochi (eccetto il caso
che le due rette passino pei due lunti ciclici, che allora il punto comune 6 fuoco).
Inoltre: clde fuochi stc uno stesso asse sozo ilpunti doppi)J dell"in;volzione

E. D'OVIDIO. - Geometria analitica.

19