Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

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74 ~~LIVRE J. - CHAPITRE IV

Cela conduit 'a distinguer trois cas.
1er Cas. b2 - 4ac< o. - in'y a pas de solution.
b
2 e COS b2 - 4ae o. La racine unique, sin x -
2a
ne convient que si sa valeur absolue n'est pas supe'rieure ia
1, ou autrement dit, si ion a la condition
b 2
<it< I b.<_4a2.
3e Cas. b2 - z4a6 > o. L'e6quation alge'brique a deux
racines. Pour examiner si leurs valeurs conviennent at un
sinus, formons, suivant la re'gle commune, If( i) ctt
f(-i) - a+c - b, f ( + ) -a +c b,
et conside'rons leur produit.
i) Si ce produit f (-i)f ( + i) est ne'gatif, Fun des noin>
bres - i et + i est compris entre les racines; lautre est
exte'rieur 'a ces racines. Donc, alors, l'une des racines, seulement, est comprise entre -i et + iti y a une seule solution.
La condition de ce cas est:
(a +c - b) (a + c7~ b) < o; b2 > (a +c)2.
2) Si le produitf (-i). f ( +) est positif, les deux nombres - i et ~ it sont simultane'ment exte'rieurs aux deux
racines, ou si~multanement inte'ieurs 'a ces racines. Dans ce
cas, les coefficients satisfonit 'a la relation
b'2 < (a + C)2.
Formons alors
a f(~ + ) - a (a + 1b +c)
Deux cas peuvent se prisenter, suivant le signe de f( + it).
10. a (a + b + L) < o. - Alors le nomnbre ~ it est comn