Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

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42 ~~LIVRE I. - CHAPITRE III

trigonome'rique en lui rapportant 1'arc AM. Dans ce cercie,
ainsi considers, Faxe des cosinus est AI,'A, et l'axe des sinus
est B11B,. On a donc:
OP cos AIM cosb
PM G Q -sin A1,M -sin b.
D'ailleurs on sait (49) que le rayon GM est la resultante
du cosinus OP et du sinus PM. La projection de ce rayon
sur un axe quelconque est donce 6gale 'a la somme des projections de ses deux composantes (In/rod. 421). Si, en
particulier, on projette ces vecteurs sur 1'axe A'A, la projection de chacun d'eux est e'gale au produit de sa mesure par
le cosinus de 1'angle ge'ome'trique des directions positives
de son axe et de l'axe de projection (In/rod. 34). On peut
donc e'crire, en se rappelant que le cosinus d'un angle ga'ome'trique est e'gal au cosinus des angles dirige's ayant les
memes cote (65)
GMN/ cos (GA, GM) -_OP cos (GA, OA,) + PM cos (GA, GB1,).
Or, par definition (64),
cos (GA, G M) -_cos AMN cos (AA,: + A IM) cos (a + 1b),
cos (GA, GAJ )- cos AA, cos a,
'Cos (GA, GB1) = cos AB, cos (AAI + A1,B1) -cos (a +
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ou
-cos (GA, GB13) __Cos rI ~( a)]- sin (a) - sin a.
D'autre part, on a:
-M — ~ I; GP - Cos b P sin b.
En substituant toutes ces valeurs dans la relation des projections, on obtient la relation fondamentale
cos (a + b) -_cos a cos b - sin a sin b.