Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

LIGNES TRIGONOMETRIQUES 3

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811. Reduction des arcs au premier quadrant. -
Les lignes trigonome'triques d'un arc dependent uniquement
de la position de son extre'mite' sur le cercie trigonome'trique. Mais lorsque cette extreniit4' est dans l'un des trois
derniers quadrants, l'application des the'oremes precedents
perinet de determiner un arc du premier quadrant dont les
lignes trigonom~triques ont les me'mes valeurs absolues.
82. Pour exposer la me'thode generale 'a suivre dans cette
operation, nous d6signerons par a la mesure d'un arc propose' AM, par C' la mesure positive d'une devii-circonfb-rence
avec la m'me unit', d'ailleurs quelconque, et par. lFare
cherch6' du premier quadrant..
II faut distinguer plusieurs eas.
83. 1 er C a s - L'ar pre ps stps e t zt1rer a une
circonfirence.
Cette hypothe'se revient 'a la relation
0 < a < 2C'
et nous allonis consid6rer 1'extr~mite' M dans chacun des
trois derniers quadrants.
i) Si M est dans le deuxi'ene quadrant, le supplement AM'
de 1'arc AM appartient an premier quadrant. D'autre part,
on a (72)
sin AM -- sin AM' cos AM - cos AM'.
D'apr'es cela, si 1'on pose
l'on peut e'crire A v C
sin a zzsin a cos a zcos a t a a -tg a.
EXEMPLES. -I". a_____ On a alors
7
5w 2w7
7 7'
d'oii
5w 2w 5w 2w7 5w 2gaw
sin 57_- sinf -;Cos ~- COS tg 9
7 7 7 7 7 7