Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

LIGNES TRIGONOME'TRIQUES 2

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'cosinus et le sinus d'un arc AM (fig. 1 2) sont les abseisses,OP et OQ des projections P et Q du point M sur les deux
axes du cercie trigonome'trique.
D'autre part, les deux vecteurs PM et QM sont respectivenient e6quipollents aux vecteurs OQ et OP. Si donc on les
rapporte aux axes oriente's B'B et A'A de ces derniers vecteurs, on a, entre les mesures alg~brIq-ies, les relations
PfVL -OQ z-sin AM; QM =OP -cos AM.
55. Tangente et skcante. Conside'rons la tangente 'a
l origine A du cercie trigonome&
Ttrique comme un axe d'abscisses
Pf ayant pour origine le point A, et, q ~ pour sens positif le ine'me sens
que i'axe iB'B auquel ii est paralRele.
0 P Le rayon OM, qul passe par
1'extre'mite M d'un arc quelconque AM, coupe g~ne'ralement
cette tangente en un certain
/ ~~point T.
Fig. 12 Si l'extre'mite' M est dans le
premier ou le quatrie'me quadrant, elle est situe'e entre 0
et T. Dans ce cas, les mesures des vecteurs AT et PM sont
du me~me signe et leur rapport est positif. D'ailleurs, ces
vecteurs determinent deux triangles OAT et OPM homothe'tiques directs, dont le rapport d'homothe'tie est 6galement
positif, et l'on pent eicrire
AT- O-T - OA
PM OM OP
Si 1'extre'mit e' l'Farc est dans le deuxie'me ou le troisi'eme
quadrant, en M' par exemnple, elle est exte'rieure aux deux
points 0 et T'. Dans ce cas, les mesures de —s vecteurs AT'
et P'M' sont de signes contraires, et leur rapport est ne'gatif.