Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

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'4 ~LIVRE I. - CHAPITRE PREMIER

Si maintenant on de'signe par DM. et DM' deux arcs
d'origine D et d'extre'mite's M ou lvI, puis par MA et MA'
les arcs contraires des arcs AM et AM', on a, d'apr'es le
the'or'me de Chasles (29),
AD~DM~+MA mrC;
AD +D J\1'~+M'A irn'C.
En ajoutan-t ces e'galit~s mernbre 'a membre, on obtient
2 AD+DM+DM'+ MA~ M'A -(in +;in') C.
Or
2 AD IC,
MA + M'A (AM + AM') -C
En substituant ces, valeurs, il reste, apres reduction
DM~+DM'= (//z+,/') C.
Done (31) les, extre'mite's M et M' sont syme'triques par
rapport au dian'etre DD' qui passe par le milieu D du
quadrant AB.
37. Relations re'ciproques. -- iO Si deux arcs dle
m~~me orig'ine on! leurs exh-imzh'les synme'riques par rapp~ort an,diame'lre de l'origine, leur somme est e'gale a' un inulliple ole lat
circonfeirence on a' zero.
Soient les deux arcs AM et AM' satisfaisant 'a lhypothe'se.
Cela revient 'a dire que leurs arcs principaux sont oppose's.
On a done:
AM~ AM' 0
et, d'apr'es cela, on peut e'crire
AM~+AAM' AM +nC +AM~'~n'C (ii +n') C.
IRrEMARQUE. -Les arcs des deux families, de me'me
origine A, termine's en M et M', sont oppose's deux 'a deux.
En effet, si ion considere l'un d'eux, son oppose' est son
syme'trique par rapport au diame~tre~de l'origine (32),