Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

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LIVRE I. -- CHAPITRE PREMIER

longueur est inferieure h une demi-circonference. Nous
l'appellerons l'arc principal de la fatmille. I1 peut d'ailleurs.etre de lun ou lautre sens: ainsi l'arc principal AB (fig. 5)
est du sens direct, et larc principal AC est du sens retrograde.
Pour distinguer larc principal des autres arcs de la merme
famille, nous soulignerons son expression.
De cette maniere, et en tenant compte des proprietes.precedentes, un arc quelconque a pour fqrme generale
AB - AB + C.
28 REMARQUE. - Si lon ajoute a l'arc principal AB
(fig. 5) une circonference du sens oppdse, on obtient un
autre arc ACB, du sens op' ose, dont la longueur est comprise
entre une demi-circonference et une circonference entiere.
Theoreme I.
29. Lorsque lro 's arcs d'un cercle orien/t sont consectifzs, si
/'exlre'mie du dernier cozicide avec /'oritine du premier, la
soinie de res arcs est eg'ale a un multiple de la circonlference,
ou t zero. (th. de Chasles).
Soient les trois arcs AB, BC,.CA qui sont necessairement
consecutifs (17) et satisfont d'ailleurs a l'hypothese.
D'apres un theoreme deji vu (I9) la somme des arcs AB
et Bt est In arc AC; et la somme de leurs mesures etant
egale par definition (I8) a la mesure de AC, on peut ecrire
(27)
AB+B -AC+nC.
D'ailleurs la mesure dut troisieme arc CA est de la forme
(27):
CA —C A + n'C.
Ajoutlnt membre a memb'e ces deux egaliles, on obtient:
AB + BC + CA-AC + CA + ( + n')C;