Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

APPLICATIONS'9

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equation per cd, ceux de la seconde par ab, et en ajoutant
membre 'a membre, on a l'autre inconnue
2 _ (a-2+ b2)c-d~+(c2~d2) ab
ab +cd
On obtiendrait de me'me las valeurs des cosinus des autres
angles et de la diagonale BD -y. Mais on peut les e'crire
facilement par sym~trie.
Pour que les donne'es puissent convenir au problenme, il
faut et suffit que les valeurs absolues des quatre cosinus
soient inf6rieures 'a i. Ainsi, on doit avoir
a ~b2 (c2+d) a2+b2 - (C9 +d2)
() 2 (ab +cd) 2; 2) (ab +cd)
La condition (i) donne successivernent
a + b2- (c2d2) - 2 (ab +cd)
2 (ab +cd)<0
(a -b)2-(c+d )2 < 0
(I) (a -b+c+d) (a - b- c-d) <o.
De me~me la condition (2) donne
(2' (a +b~c - d) (a~b - c~d) > o.
Cela pos6, de'signons par a le plus grand des c6te's, at
supposons que B3 soit celui des deux angles B, D, qui lui est
adjacent. Il est alors evident que la condition (2') est
toujours satisfaite, et que la condition (i') se re'dUit 'a
a < b~c~d.
On l'obtiendrait de rnerne en conside'ant les angles
A et C.
299. REMARQUES. I. De me'me que dans le quatri'emee
cas de resolution des triangles (237), it est pre'f~rable de
conside'rer les moitie's des angles du quadrilatebre. On a ainsi