Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

APPLICATIONS

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En ajoutant ces relations membre a membre il vient:
OM+ON / a a
sin 0 sin 0 sin (0-x) sin (0+ x)
Si l'on developpe, pour degager x, on trouve successivement:
I sin (0-x)+ sin (0-x)
a sin -- sin (0-x) sin(0+) x
1 2 sin 0 cos x
a sin 0 sin20 cos2x - cos20 sin'x
/ sin20 cos2 - 1 cos20 (I-cos2X) - 2a sin20 cos;
/ cos2x - 2a sin20 cos x --- I co20 -o.
294. DISCUSSION. L'equation en cos x ainsi obtenue est
du second degre. Ses racines sont reelles et de signes contraires.
D'autre part, dans le probleme propose, l'angle x doit etre
inferieur a l'angle aigu 0, car, autrement, OM ne couperait
pas X'X dans une autre region que ON.
Done une valeur de cos x doit, pour convenir au probleme,
etre comprise entre i et cos 0.
La racine negative de l'equation est done rejeter. Quant
a la racine positive, pour qu'elle convienne, il suffit qu'on
ait
f/()f(cos 0) < o.
Or:
(I) = -- 2a sin0 - cos20;
f cos 0) = cos20-2a sin20 cos 0-I cos20 = -2a sin20 cos0;
II est visible quef(cos 0) est negatif. Doncf(i) doit etre
positif, et lon doit avoir
/ (I - cos'2) - 2a sin2 > o.
ou enfin
/ > 2a.

Trigonom6trie.

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