Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

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LIVRE II. CHAPITRE II

10 Dans un triangele, les distances de deux points de contact
inltrieurs de deux cotes a leur sommet commun sont egales au
demii-perimentre dilinue du cdte oppose a ce sommet.
2~ Si un point de contact extrieur est aussi extdrieur au
cote tangent, sa distance au soammet de ce cote le plus eloigni
est egale au demi-perimetre.
3~ Si un point de contact exterieur est int'rieur au cot tangent, sa distance a fun des sommnets voisins est /gale au demipb'rimetre diminue du cote oppose a l'autre so0mmet voisin.
264. Relations trigonometriques angulaires. I.
- Ces relations resultent toutes de la relation fondamentale.
A+B+C =: 2.
)'abord nous avons deja vu (220) que l'une de ses colnsequences
cos A = sin B sin C - cos B cos C
conduit a la formule
(I) sin2 A = sin2 B + sin2C -2 sin B sin C cos A.
265. II. Dans la meme consequence isolons sin B sin C,
puis elevons les deux membres au carre:
sin B sin C - cos B cos C + cos A;
sinl B sin2C - cos2 B c+cosAos C 2 A 2 B cos C cos A.
Or
sin2 B sin C (I -cos B) (I cos2 C)
-cos B -cos2 C + cos2 B cos2 C.
On en conclut:
I'- CS2 B - cos2 C cosS2 A + 2 cos B cos C cos A,
d'ou l'on tire facilement la formule:
(2) i — cos2A=sin2A- cos2 B + Cos2 C + 2.CS B cos C cos A.