Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

RESOLUTION DES TRIANGLES'5

1 5 5

generique d'd Cnien/s de ce Iriangje. Les co~t's et les angles en
sont les elements simPles (21 5).
En general, pour determiner un triangle, il suffit de donner trois de ces eliments, in dipendants entre eux, dont l'un
au moins, doit e'tre une longueur. On peut alors se proposer
de calculer les valeurs des c6te's et des angles du triangle
ainsi determine': c'est ce calcul qu'on appel'e la -Resolution
du triangle (2 27).
257. Si les donne'es sont elles -me'mes des elements simples, il n'en reste plus que trois 'a calculer, et l'on se trouve
dans lPun des quatre cas classiques pre'c~demrnent 6Itudie's
(228).
Si toutes les donne'es ne sont pas des elemaents simples, il
est ne'cessaire, pour re'soudre un triangle, de connai'tre leurs
relations avec ces elements simpies. C'est pourquoi nous
croyons utile de rappeler d'abord, sans les de'montrer, les
proprietet's ge'ome'triques fondamientales des principaux e'lements d'un triangle. Nous exposerons ensuite leurYs propri6 -te's trigonomnetriques essentielles.
258. Relations ge'ome'triques. - I. Soient x ety~
les deux segments additifs, x' et y' les deux segments sonstractifs d~termine's, sur le coke' a d'un triangle, par les bissectrices des angles en A, inte'rieur et exte'rieur. On a
x y x~~~y a b
x' j" x' ---y x'-a ___ Ca
b -c b-6 b-,' - b-c' b-a c.
Dans ces relations on suppose b > c, ou B > C.
259. II. Soient h la hauteur issue du sorumet A, d et a'
les longueurs des bissectrices comprises entre ce me'me somnmet A et le co~te oppose' a. Soit R le rayon du cercie ciircons.crit au triangle. On a:
bc== 2R/l zy d 2 = - d'2.

Tri-onomktrie.

1 2